六年级奥数专题十九：近似值与估算

　　在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。

　　用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：

　　（1）四舍五入法。四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。例如：7.3964鈥Γ�截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。

　　（2）去尾法。把尾数全部舍去。例如：7.3964鈥Γ�截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。

　　（3）收尾法（进一法）。把尾数舍去后，在它的前一位加上1。例如：7.3964鈥Γ�截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。

　　表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。

　　在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。

　　例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。那么，精确到小数点后两位数是多少？

　　分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。由题意知，26.85鈮て骄�值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。

　　26.85脳13＝349.05，

　　26.95脳13＝350.35。

　　因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。

　　350梅13＝26.923鈥�

　　当精确到小数点后两位数时，是26.92。

　　例1中所用的方法可称为鈥湻潘醴� 鈥潯６杂谝桓鍪�，如例1中13个数的平均数，如果不知道它的确切数值，那么可以根据题设条件，适当地将它放大或缩小，再进一步确定它的具体数值。当然，这里的鈥湻糯筲�澯脞�溗跣♀�澏家�适当，如果放得过大或缩得过小，则可能无法确定正确值，这时鈥湻潘踱�澗褪О芰恕�

　　分析与解：真正计算出这个算式，再取近似值，几乎是不可能的。因为题目要求精确到小数点后三位数，所以只要能大概知道小数点后四位数的情况就可以了。