六年级奥数专题二十一：枚举法

　　我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。

　　例1 小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。

　　分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。

　　出现7的情况共有6种，它们是：

　　1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。

　　出现8的情况共有5种，它们是：

　　2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。

　　所以，小明获胜的可能性大。

　　注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得鈥溋饺嘶袷さ目赡苄砸谎�大鈥潱�那就错了。

　　例2 数一数，右图中有多少个三角形。

　　分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的鈥︹�υ僖焕嘁焕嗟亓芯俪隼础�

　　单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。

　　由两部分组成的三角形有4个：

　　（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。

　　由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。

　　由四部分组成的三角形有2个：

　　（1，3，4，5），（2，6，7，8）。

　　由八部分组成的三角形有1个：

　　（1，2，3，4，5，6，7，8）。

　　总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。

　　对于这类图形的计数问题，分类型数是常用的方法。

　　例3 在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？

　　分析与解：上珠一个表示5，下珠一个表示1。分三类枚举：