1. 古代的分数除法

　　世界上系统叙述分数的最早著作，人们一直认为是公元前1世纪我国的《九章算术》。它给出了相当完整的分数运算法则，基本上和现在的算法一致。但该书介绍分数除法（称之为鈥溇�分鈥潱┤床捎孟冉�两个分数通分，使分子相除的方法，即。分数除法的颠倒相乘法，过去人们认为是公元3世纪刘徽创造的。

　　1984年初，在湖北江陵张家山一座汉墓中出土了一批数学竹简，约有200余支完好，其中一支背面有鈥溗闶�书鈥澣�字，学术界因此将其定名为《算数书》。有学者认定《算数书》实际成书年代公元前2世纪或更早一些时间。张家山汉简《算数书》是一部数学问题集，共有69个章题，大多数算题由题文、答案、术构成，内容可归纳成算术和几何两大类，包括分数的性质和四则运算。文物界认为，《算数书》的绝大多数内容和题目产生于秦或先秦，因此，《算数书》取代了《九章算术》成为目前所知道的中国传统数学最早的著作。对于分数除法，《算数书》有明确的颠倒相乘法。

　　关于分数的运算，3000多年前古埃及人把所有分数转化成分子是1的分数再进行运算，这使计算非常复杂。巴比伦人用60进分数运算也很麻烦。

　　公元9世纪，印度数学家摩珂毗罗才提出了分数除法法则，把除数颠倒相乘。这比《算数书》晚了1000多年。.

　　2. 反比

　　把一个比的后项作前项，前项作后项，所组成的比和原来的比互为反比。即a∶b与b∶a互为反比。

　　a∶b前后项的倒数组成的比1/a∶1/b，也叫做a∶b的反比。因为1/a∶1/b＝b∶a。

　　互为反比的两个比，它们的比值互为倒数。

　　3. 黄金分割

　　在线段AB上，点C把线段AB分成两段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即。

　　黄金分割蕴藏着丰富的美学价值。例如五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是因为在五角星中线段之间的长度关系符合黄金比。又如舞台上的报幕员以站在舞台长度的黄金分割点最美观，声音传播的最好。

　　黄金比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。