一、情景导入

　　课件：出示长30分米，宽24分米的长方形。

　　师：同学们，今天老师请大家帮一个忙，老师有一间厨房要铺地砖，看大屏幕，这就是厨房的形状，长30分米，宽24分米，请同学们帮助老师选一选用多大的正方形地砖铺地，才能铺得既整齐又节约呢？告诉老师正方形的边长是几？

　　生：1、2、3、6分米。

　　师：如果老师还想铺快点，你认为哪一种方法最好？

　　生：6分米。

　　师：同学们是怎样想到用边长1、2、3、6分米的正方形在砖铺地砖铺地的？

　　生：这些数既是30的约数又是24的约数。

　　师：同学们的回答是正确的，为什么正确呢？这就是我们这节课将要探讨的内容。

　　板书：最大公约数

　　二、新课

　　师：同学们8的约数有哪些？

　　生：1、2、4、8。

　　师：12的约数有哪些？

　　生：1、2、3、4、6、12。

　　师：请同学们观察一下哪些是8和12公有的约数？

　　生：1、2、4。

　　师：我们把8和12公有的约数1、2、4叫做8和12的公约数。

　　师：这些公约数中，谁最大？

　　生：4。

　　师：4就是8和12的最大公约数。

　　师：通过刚才的探索，你能说说什么是公约数，什么是最大公约数。

　　生：说概念。

　　师：好，12个数公有的约数叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　师：好，看大屏幕，请同学们齐读一遍。

　　师：当然8除的公约数外，8还有独有的约数8，12还有独有的约数，3、6、12。

　　师：下面请同学们找出15和18的公约数，再找出它的最大公约数。

　　师：15的约数有哪些？

　　生：……

　　师：18的约数有哪些？

　　生：1、2、3、6、9、18。

　　师：15和18的公约数有哪些？

　　生：1、3。

　　师：15和18的最大公约数是几？

　　生：3。

　　师：除公约数外，15独有的约数是多少？

　　生：5、15。

　　师：18独有的约数是几？

　　生：2、6、9、18。

　　师：下面请同学们找出5和7、7和9、8和9的公约数和最大公约数。

　　生：找到了。

　　师：好，谁来说5和7的公约数和最大公约数？

　　生：……

　　师：好，谁来说7和9的公约数和最大公约数？

　　生：……

　　师：谁来说8和9？

　　生：……

　　师：请同学们仔细观察一下，5和7，7和9、8和9它的公约数有什么特点？

　　生：公约数都是1。公约数只有一个。

　　师：我们把公约数只有1的两个数叫做互质数，好，请同学们齐读一遍。

　　生：（读）

　　师：谁能举一组互质数。

　　生：……

　　师：好，请同学们想一想质数和互质数有什么不同？

　　生：……

　　师：质数只对一个数来说，互质数是对两个数来说的。

　　师：上面我们用到举例法找出了两个数的最大公约数，你们觉得这种方法麻烦吗？