小学数学六下:《比例的意义和基本性质》教案(1)
教学目标:
1、理解比例的意义,认识比例各部分名称,能通过观察、猜想、验证等方法得出分数的基本性质。
2、能根据比例的意义和基本性质,正确判断两个比能否组成比例。
3、培养学生猜想与验证、观察与概括的能力。
4、让学生经经历探究的过程,体验成功的快乐,收获数学学习的兴趣和信心。
教学重点:理解比例的意义和基本性质,能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点:自主探究比例的基本性质。
教学准备:投影片、练习纸
三案设计:
学案
一、自学质疑
[探究任务一] 比例的意义
1、投影出示几组比,让学生写出各组的比值,
二、比例的基本性质
教案
一、回顾旧知、孕伏新知:
1、谈话:同学们,我们已经学过了比的许多知识,说说你已经知道了比的哪些知识?
(生答:比的意义、各部分名称、基本性质等。)
还记得怎样求比值吗?能很快算出下面每组中两个比的比值吗?
2、 师板书题目:
(1)4:5 20:25 (2)0.6:0.3 1.8:0.9
(3)1/4: 5/8 3:7.5 (4)3:8 9:27
[评析:开门见山,从学生已有的知识经验入手,方便快捷,循序渐进,为新课做好准备。因为这些题目还要用到,所以不惜费时板书鈥斺斢行У某氏址绞絔
二、丝丝入扣,深挖比例的意义
(一)认识意义
1、 指名口答每组中两个比的比值,在比例下方写上比值。
师问:你们有什么发现吗?(三组比值相等,一组不等)
2、是啊,这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来,写成一种新的式子,如:4:5=20:25
师:最后一组能用等号连接吗?为什么?
数学中规定,像这样的一些式子就叫做比例,今天这节课我们就一起来研究比例(板书:比例)
[评析:通过口算求比值,不经意间学生就有了发现,有三组式子比值相等,一组不等,如行云流水般引出比例。有效的课堂教学,就需要像这样做好新旧知识的完美衔接。]
3、同学们想研究比例的哪些内容呢?
(生答:想研究比例的意义,学比例有什么用?比例有什么特点鈥︹Γ
4、那好,我们就先来研究比例的意义,到底什么是比例呢?观察黑板上这些式子,你能说出什么叫比例吗?
(根据学生的回答,教师抓住关键点板书:两个比 比值相等)
同学们说的比例的意义都正确,不过数学中还可以说得更简洁些。
板演:表示两个比相等的式子叫做比例。
学生议一议,明确:有两个比,且比值相等,就能组成比例;反之,如果是比例,就一定有两个比,且比值相等。
5、质疑:有三个比,他们的比值相等,能组成比例吗?
[评析:比例的意义其实是一种规定,学生只要搞清它鈥準鞘裁粹潱恍枰棱溛裁粹潯1净方谌醚裙鄄欤儆米约旱幕八邓凳裁词潜壤寄芩党霰壤庖宓墓丶阝斺斄礁霰惹冶戎迪嗟龋淌υ倬蛴锞洌贸龈拍睿⒅亓硕匝镅愿爬芰Φ呐嘌T谧芙岬贸龈拍钪螅淌γ挥懈氯欢梗羌绦佳橐灰椋诱戳椒矫娼徊饺鲜侗壤由盍搜员壤哪诤睦斫狻H醚褚桓鍪Ъ乙谎嬲短剿骱托纬傻娜蹋奘蔽蘅滩幌硎艹晒Φ目炖郑
(二)练习
1、投影出示例1,根据下表,先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比,再判断这两个比能否组成比例。
第一次 |
第二次 | |
买练习本的钱数(元) |
1.2 |
2 |
买的本数 |
3 |
5 |
(1)学生独立完成。
(2)集体交流,明确:根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
2、完成练习纸第1题。
一辆汽车上午4小时行驶了200千米,下午3小时行驶了150千米。
(1)分别写出上、下午行驶的路程和时间的比,这两个比能组成比例吗?为什么?
(2)分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比,这两个比能组成比例吗?为什么?
[评析:这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义,学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例;又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。这一环节,一学生对于鈥溛裁粹澤杓频搅苏幢壤闹叮淌σ膊皇被枰云兰郏坏垢蒙酥虏惨闷渌独囱尴鄣哪抗猓傻鼐剩
3、刚才我们先写出了比,然后再写出了比例,你觉得比和比例一样吗?有什么区别?
(引导学生归纳出:比例由两个比组成,有四个数;比是一个比,有两个数)
4、认识比例各部分的名称
(1)板书出示: 4 : 5
前项 后项
(2)板书出示:4 : 5 = 20 : 25
内项 | ||
外项 |
(3)如果把比例写成分数的形式,你能指出它的内、外项吗?
课件出示:4/5=20/25
[评析:由练习题中先写比、再写比例,自然引出比和比例的的区别,再由比的各部分名称到比例的各部分名称,环环相扣、自然流畅、一气呵成。]
5、小结、过渡:
刚才我们已经研究了比例的意义及其各部分名称,也知道了比例在生活中有很多的应用,接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质,大家有兴趣吗?
三、探究比例的基本性质
1、投影出示:
你能运用3、5、10、6这四个数,组成几个等式吗?(等号两边各两个数)
2、 独立思考,并在作业本上写一写。
学生组成的等式可能有:10梅5=6梅3
或10:5=6:3;3梅5=6梅10或3:5=6:10;3:6=5:10;5脳6=3脳10鈥︹
根据学生回答,师相机引导并板书: 3脳10=5脳6 3:5=6:10
3:6=5:10
5:3=10:6
6: 3=10:5鈥︹
3、 引导发现规律
(1)还有不同的乘法算式吗?(没有,交换因数的位置还是一样)
乘法算式只能写一个,比例却写了这么多,这些比例一样吗?(不一样,因为比值各不相同)
(2)那么,这些比例式中,有没有什么相同的特点或规律呢?仔细观察,你能发现比例的性质或规律吗?
(3)学生先独立思考,再小组交流,探究规律。
(板书:两个外项的积等于两个内项的积。)
[评析:鈥溤擞谜馑母鍪隳茏槌杉父龅仁解潱煌难闯龅乃闶礁鞑幌嗤不嵊卸嗌僦穑饫锍浞址⒒咏涣鞯淖饔茫妹恳桓鲅乃伎级急涑捎杏玫慕萄ё试础?悸堑街苯犹骄勘壤幕拘灾恃嵊欣眩淌ψ髁耸实钡囊迹ü朔ㄋ闶胶捅壤降暮嵯蛄担醚诒渲醒安槐洌佣骄砍鲂灾省
4、验证猜想:
师:这是你的猜想,有了猜想还必须验证。
(1)请看黑板上这几个比例的内项的积与外项的积是不是相等?(学生进行验证,纷纷表示内项积等于外项积)
(2)学生任意写一个比例并验证。师巡视指导。
师:有一位同学也写了一个比例,他认为这个比例的内项积与外项积是不相等的,大家看看是什么原因?
板书:1/2 ∶1/8 = 2∶ 8
众生沉思片刻,纷纷发现等式不成立。
生:1/2∶1/8 = 4,而 2∶8 =1/4,这两个比不能组成比例。
师:看来刚才发现的规律前要加一个条件鈥斺斣诒壤铮ò迨椋飧龉媛山凶霰壤幕拘灾省
[评析:给学生提供大量的事例,要求他们多方面验证,从个别推广到一般,让学生学会科学地、实事求是地研究问题。]
5、思考4/5=20/25是那些数的乘积相等。课件显示:交叉相乘。
6、小结:刚才我们是怎样发现比例的基本性质的?(写了一些比例式,观察比较,发现规律,再验证)
[及时总结评价,不但可以帮助学生理清知识脉络,而且可以让他们感受创造的快乐,树立学习的信心。尤其是教师的评价:科学家也是这样研究问题的!更给了学生无上的荣耀!]
四、反馈提升
完成练习纸2、3、4
附练习纸:2、下面每组中的两个比能组成比例吗?把组成的比例写下来,并说说判断的理由。
14 :21 和 6 :9 1.4 :2 和 5 :10
让学生明确可以通过比例的意义和基本性质两个途径判断两个比能否组成比例。
3、判断下面哪一个比能与 1/5:4组成比例。
①5:4 ②20:1
③1:20 ④5:1/4
4、在( )里填上合适的数。
①1.5:3=( ):4
12:( )=( ):5
[评析:习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用,第4题中第②题属于开放题,答案不唯一,意在进一步让学生体验和感悟数学的鈥湵溻澯脞湶槐溻澋拿烂钣胪骋弧
五、课后留白
同一时间、同一地点,人高1.5米,影长2米;树高3米,影长4米。
(1)人高和影长的比是( )
树高和影长的比是( )
(2)人高和树高的比是( )
人影长和树影长的比是( )
你有什么发现?
为什么同一时间、同一地点两个不同物体高度与其影长的比可以组成比例?请大家课后查找有关资料。
[设计意图:数学服务于生活,在生活中能更好地检验数学学习的成色!鈥湸盼侍饫肟淌意澥切驴纬痰睦砟睿挥型昝赖目翁茫焙恫皇恢置溃
六、全课总结:这节课你有什么收获?
(最后的机会仍然给学生,学生通过清晰的板书总结的很到位)
教学反思:
[总评:纵观这节课的教学,的确是较好地体现了新理念,虽然没有轰轰烈烈的游戏和活动,但是扎实有效,突出表现在以下几个方面:
1、原汁原味、味浓汁香的鈥準р澘
数学课堂教学,需要必要的生活情境,现实生活中也蕴涵着大量的数学信息,本节课中,教者不仅注重了让学生体验比例在生活中的应用,更是注重了鈥準Щ澓外溕罨澋慕岷希诳未Υν赋雠ㄅǖ氖丁N颐侵溃Ы萄У氖抵适侨绾谓袒嵫嘉6饨诟拍羁尾皇嵌灾都虻サ母词龊驮傧郑∏∈峭ü淌Φ拟溤俅丛焘潱瓜殖隽蒜溁钌澋乃嘉疃獭H醚约汗鄄毂冉稀⒆芙岬贸霰壤囊庖澹⑶掖诱戳椒矫娼徊饺鲜陡拍睿陶呓虾玫胤⒒恿艘嫉淖饔茫醚ü约旱姆治觥⑺伎迹爬ǔ隽私衔蚪嗟氖Ц拍睢R佳骄勘壤幕拘灾适保ü鄄毂冉稀⑿∽榻涣鳌⒍喾窖橹ぃ蠹业乃嘉酉惹暗牟恢虻阶詈蟮幕砣幻骼剩龈鍪凳翟谠诘氐绷艘幻⌒♀準Ъ意潱苏飧鲇淇斓奶骄抗蹋竦昧顺晒Φ奶逖椤6杂诒壤恼庖换拘灾式萄В陶咭裁挥新阌谠獾某闪⒓粗梗窃诹废爸腥醚实钡靥寤岬剑涸獬闪ⅲ淠婷狻⒎衩夂湍娣衩庖渤闪ⅰ?梢运当窘诳问且唤谠丁⑽杜ㄖ愕拟準р澘巍
2、变鈥溄探滩拟澪溣媒滩拟
教材是提供给学生学习内容的一个文本,教师要根据学生和自己的情况,对教材进行灵活的处理。教者对本节教材进行了再思考、再开发和再创造,真正实现了变鈥溄探滩拟澪溣媒滩拟潯U饨诳沃校夂拖疤庥谢拇┎搴偷髡匝延械闹毒槲。醚谒阋凰恪⑾胍幌搿⑺狄凰抵欣斫饬吮壤囊庖澹懒吮壤由钪欣矗鲜兜搅耸г谏钪杏凶殴惴旱挠τ茫し⒘搜Ш檬У男判暮突楦小4送猓陶呋勾蟮ǖ刈橹固骄勘壤幕拘灾实幕疃挥懈萁滩纳纤峁┑南殖晌侍忖湻直鹚阋凰惚壤牧礁鐾庀詈土礁瞿谙畹幕惴⑾至耸裁矗库澔档刂葱校凳舅嘉较颍柚盟嘉ǖ溃跣√剿鞯目占洌寡ヒ淮渭玫亩土端嘉幕幔谴蟮ǚ攀郑免溗母鍪槌傻仁解澱庖豢帕废安孪视杏玫慕萄ё试矗偻ü淌κ实薄⒕牡囊迹镏行У亟刑骄浚逖榱颂骄康某晒Γ銮苛搜氖匮
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