小学数学六下《整理与复习─数学思考》重难点突破

浙江省诸暨市同山镇中心学校　边巨星（初稿）

浙江省诸暨市教育局教研室　汤　骥（统稿）

　　在学生学习数学的过程中，任何看似浅显的数学知识后面都蕴含着丰富的数学思想。让学生在解决问题的过程中经历数学思考的过程，体会掌握其中的数学思想，是重要的教学目标。

　　一、找规律

　　突破建议：引导操作，经历中感受思想。

　　本单元的内容的重难点之一，是让学生发现隐藏在题目中的规律，以及经历发现结论的过程。例1找规律的教学，重点是学习归纳推理的思想，使学生通过观察直观图，发现点与点之间的线段数量与点数之间的变化模式。从具体情境中发现模式，并将这一模式应用于更一般的情况，这一过程是培养归纳推理思想的重要途径。例题的可操作性比较强，对学生的吸引力也很大。因此在教学中可以让学生动手试一试，在尝试的过程中慢慢发现突破的方向和解决问题的策略。只有自己实践过，探究过，积累的经验才会更加丰富，对思想的感悟才会更加深刻。教师可直接呈现鈥�8个点可以连多少条线段？鈥澋奈侍猓�让学生自己动手画一画、数一数。大部分学生都会遇到数不清、混乱的情况。学生经历了连线与数数的过程，会感受到无序带来的困扰，才会产生有序思考、从简单情况入手的愿望，从而感悟鈥溁�繁为简鈥澋谋匾�性。在反馈后，教师可以提出鈥湹闶�增加与线段条数增加有什么关系？鈥澋奈侍猓�组织学生发现教材中用鈥溞橄弑硎镜脑黾酉叨斡氲闶�鈥澋牧�系，进而推导出规律。这样的过程就是思维逐步发展、思想方法逐步积累的过程。

　　二、列表推理

　　突破建议：重在引领，释疑中掌握方法。

　　教学的有效性和教师的组织、引导密切相关。本单元的内容相对思维含量较高，对于学生难度较大，在一些节点处和关键处，特别需要教师发挥这方面的作用。对于例2问题的呈现，学生可能思维混乱，甚至对题意理解不清从而无从下手，也很难想到列表的方法。此时，教师应重视引导，可以用鈥溛�了更清楚地表示他们的关系鈥澪�由引出列表，并先示范填上第一次的情况（符号也可以用鈭毢兔棧�，并进行简要分析。如此一来，学生看到了一种解决问题的好策略，就产生了模仿使用的愿望，后续的填写可让学生自己进行，使学生的学习得以朝着目标有序行进。在学生填写完成后，教师再指导学生从不同角度经历推理的过程，从而在解决问题的过程中感受列表法的优越性。当然，例2除了让学生掌握列表这一特殊问题的问题解决策略，更重要的是让学生在解决问题过程中掌握逻辑推理的思考方法。

　　三、等量代换与简单的几何证明

　　突破建议：依托直观，从感性走向理性。

　　例3与例4，学生有能力自己解决，关键在于让学生把思考的过程表达清楚。面对鈥�○+☆=160，◎+☆=160 鈥澓屠�4的两条直线相交，学生凭经验与直觉，就会得出○ =◎及鈭�1=鈭�3的结论。显然，教师要依托学生的这种直观经验，也应立足这样的基础上展开教学。然而，倘若学生不能依据条件用有逻辑的数学语言表达清楚，就没有达到例题编排的目的。所以更重要的是，基于学生已经得出的结论，追问鈥溛�什么？鈥潯Ｈ绱耍�学生的思维才可能走向理性，才能实现应有的教学目标。因此，在学生解释的过程中，教师应帮助学生自主梳理推理的过程，如：依据是什么？为什么可以这样推理？当然，实际教学中，不要求学生会书写规范严谨的证明过程，但需要学生会用 鈥溗道礅�澋姆绞街っ鹘崧郏�这种方式实质上是帮助学生从直观的感性走向思考的理性。