小学三年级奥数专题(二十)乘、除法的运算律和性质
我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质,利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质,其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。
1.乘法的运算律
乘法交换律:两个数相乘,交换两个数的位置,其积不变。即
a脳b=b脳a。
其中,a,b为任意数。
例如,35脳120=120脳35=4200。
乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘后,再与后一个数相乘,或先把后两个数相乘后,再与前一个数相乘,积不变。即
a脳b脳c=(a脳b)脳c=a脳(b脳c)。
注意:
(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。即多个数连乘中,可以任意交换其中各数的位置,积不变;多个数连乘中,可以任意先把几个数结合起来相乘后,再与其它数相乘,积不变。
(2)这两个运算律常一起并用。例如,并用的结果有
a脳b脳c=b脳(a脳c)等。
例1计算下列各题:
(1)17脳4脳25; (2)125脳19脳8;
(3)125脳72; (4)25脳125脳16。
分析:由于25脳4=100,125脳8=1000,125脳4=500,运用乘法交换律和结合律,在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后,再与其它数相乘,以简化计算。
解:
(2)125脳19脳8
=(125脳8)脳19
=1000脳19
=19000;
(3)125脳72
=125脳(8脳9)
=(125脳8)脳9
=1000脳9
=9000;
(4)25脳125脳16或
=25脳125脳2脳8
=(25脳2)脳(125脳8)
=50脳1000
=50000,
25脳125脳16
=25脳125脳4脳4
=(25脳4)脳(125脳4)
=100脳500
=50000。
乘法分配律:两个数之和(或差)与一数相乘,可用此数先分别乘和(或差)中的各数,然后再把这两个积相加(或减)。即
(a+b)脳c=a脳c+b脳c,
(a-b)脳c=a脳c-b脳c。
例2计算下列各题:
(1)125脳(40+8); (2)(100-4)脳25;
(3)2004脳25; (4)125脳792。
解:
(1)125脳(40+8)
=125脳40+125脳8
=5000+1000
=6000;
(2)(100-4)脳25
=100脳25-4脳25
=2500-100
=2400;
(3)2004脳25
=(2000+4)脳25
=2000脳25+4脳25
=50000+100
=50100;
(4)125脳792
=125脳(800-8)
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