人教版:鸡兔同笼 教学实录与评析(2)
生2:6只鸡、2只兔一共20只脚,也没猜对;7只鸡、1只兔共18只脚,也不对;5只兔、3只鸡共26只脚,猜对了。
师:在4次猜想中,只有1次猜对了,你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好?
生:不是很容易猜出正确答案,而且当头和脚的只数越多时,越不容易猜出答案。
师:看来,我们还有研究新方法的必要。
[评析:既鼓励学生大胆猜想,又能让学生体会到猜想法的局限性,还能激发学生探索解决问题新策略的兴趣,这样的教学正是新课程所需要的高效教学。]
(2)列表法
师:刚才,我们是在随意猜,其实还可以有顺序的来猜。(课件出示下面的空白表格)
鸡的只数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
兔的只数
8
7
6
5
4
3
2
1
0
合计脚数
32
30
28
26
24
22
20
18
16
师:如果先猜有8只鸡和0只兔,就有16只脚;再猜有7只兔和1只鸡,就有18只脚;然后,按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果先猜有8只兔和0只鸡,这样就有32只脚,这样猜下去也能猜出来。(教师按照顺序点击课件,逐步完成上表。)
师:按顺序列表的方法,也就是用列表法解决了这个问题。请仔细观察表格,你能发现什么?把你的发现和同座交流。
师:孩子们,看到你们说得那么高兴,老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说?
生1:我发现鸡在减少,兔在增加,脚也在增加。
生2:我发现每减少1只鸡,增加1只兔,脚的总只数增加2只。
生3:我发现鸡和兔的总只数没有变。
生4:我发现每减少1只兔,增加1只鸡,脚的总只数减少2只。
师:看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下,每增加1只兔、减少1只鸡,脚的总只数增加2只;反之,每减少1只兔,增加1只鸡,脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢?
生:因为1只鸡有2只脚,1只兔有4只脚,1只兔比1只鸡就多出了2只脚,也就是用4-2=2算出来的。
师:看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表,你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗?
生:当头和脚的只数较多时,用列表法还是不容易找出答案,我们还有研究新方法的必要。
[评析:猜想法和列表法都是解决问题的策略,但都有其局限性。教学中,教师既让学生理解、掌握和运用了这些策略,又未局限于这些基本的策略;既体现了解决问题策略的多样化,又通过表格规律的发现,为探索新策略奠定了不可缺少的基础;教师既关注了学生解决问题的结果,更关注了学生解决问题的过程与方法,并在不断提升学生解决问题的技能技巧。]
(3)假设法