数学成就

　　数学史上的创举鈥斺�斺�溩媛殊��

　　祖冲之算出圆周率（蟺）的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率（蟺）的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将鈥溤悸殊�澯盟�的名字命名为鈥溩娉逯�圆周率鈥潱�简称鈥溩媛殊�潯�

　　圆周率的应用很广泛，尤其是在天文、历法方面，凡牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。中国古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。

　　东汉张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法鈥斺�敻钤彩酰�将圆周率的值为边长除以2，其近似值为3.14；并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。刘徽以后，探求圆周率有成就的学者，先后有南朝时代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428，皮延宗求出圆周率值为22/7鈮�3.14。

　　祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽，但并未达到精确的程度，于是他进一步精益钻研，去探求更精确的数值。

　　根据《隋书路律历志》关于圆周率（蟺）的记载：鈥溗文�，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。鈥澴娉逯�把一丈化为一亿忽，以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；一个是朒 圆周率 数（即不足的近似值），为3.1415926。

　　盈朒两数可以列成不等式，如：3.1415926（*）<蟺（真实的圆周率）<3.1415927（盈），这表明圆周率应在盈朒 两数之间。按照当时计算都用分数的习惯，祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/113（约等于3.1415927），这一个数比较精密，所以祖冲之称它为鈥溍苈殊�潯Ａ硪桓鍪�22/7（约等于3.14），这一个数比较粗疏，所以祖冲之称它为鈥溤悸殊�潯�

　　祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，他的研究适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。古代有一种量器叫做鈥� 釜 鈥潱�一般的是一尺深，外形呈圆柱状，祖冲之利用他的圆周率研究，求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的鈥溌杉瘟库�潱� 利用鈥溩媛殊�澬Ｕ�了数值。以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的鈥溩媛殊�澥�值。

　　数学杰作《缀术》

　　祖冲之写过《缀术》五卷，被收入著名的《算经十书》中。《隋书》评论鈥溠Ч倌�能究其深奥，故废而不理鈥潱�认为《缀术》理论十分深奥，计算相当精密，学问很高的学者也不易理解它的内容，在当时是数学理论书籍中最难的一本。

　　在《缀术》中，祖冲之提出了鈥溈�差幂鈥澓外�溈�差立鈥澋奈侍狻ｂ�湶蠲葩�� 一词在刘徽为《九章算术》所作的注中就有了，指的是面积之差。鈥溈�差幂鈥� 即是已知长方形的面积和长宽的差，用开平方的方法求它的长和宽，它的具体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而鈥溈�差立鈥澗褪且阎�长方体的体积和长、宽、高的差，用开立方的办法来求它的边长；同时也包括已 知圆柱体、球体的体积来求它们的直径的问题。所用到的计算方法已是用三次方程求解正根的问题了，三次方程的解法以前没有过，祖冲之的解法是一 项创举。

　　《缀术》还曾流传至朝鲜和日本，在朝鲜、日本古代教育制度、书目等资料中，都曾提到《缀术》。

　　《宋史路楚衍传》中说鈥溣凇毒耪隆贰都┕拧贰蹲菏酢贰逗５骸分钏憔�尤得其妙。天圣（1023-1031）初造新历鈥潯�