小学三年级奥数专题（五）找规律(1)

　　这一讲我们先介绍什么是鈥準�列鈥潱�然后讲如何发现和寻找鈥準�列鈥澋墓媛伞�

　　按一定次序排列的一列数就叫数列。例如，

　　(1) 1，2，3，4，5，6，鈥�

　　(2) 1，2，4，8，16，32；

　　(3) 1，0，0，1，0，0，1，鈥�

　　(4) 1，1，2，3，5，8，13。

　　一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作an。

　　数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。

　　许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。

　　数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。

　　数列(2)的规律是：后项=前项脳2，或第n项

　　数列(3)的规律是：鈥�1，0，0鈥澲芏�复始地出现。

　　数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即

　　a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，

　　a6=3+5=8，a7=5+8=13。

　　常见的较简单的数列规律有这样几类：

　　第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。

　　第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。

　　第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。

　　例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

　　(1)4，7，10，13，( )，鈥�

　　(2)84，72，60，( )，( )；

　　(3)2，6，18，( )，( )，鈥�

　　(4)625，125，25，( )，( )；

　　(5)1，4，9，16，( )，鈥�

　　(6)2，6，12，20，( )，( )，鈥�

　　解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现

　　(1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。

　　(2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。

　　(3)的规律是：前项脳3=后项。所以应填54，162。

　　(4)的规律是：前项梅5=后项。所以应填5，1。

　　(5)的规律是：数列各项依次为

　　1=1脳1， 4=2脳2， 9=3脳3， 16=4脳4，

　　所以应填5脳5=25。

　　(6)的规律是：数列各项依次为

　　2=1脳2，6=2脳3，12=3脳4，20=4脳5，

　　所以，应填 5脳6=30， 6脳7=42。

　　说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此an可以用n来表示。各数列的第n项分别可以表示为