小学三年级奥数专题（十七）数阵图(2)

　　上一讲我们讲了仅有一个鈥溨氐�数鈥澋姆�射型数阵图的填数问题，这一讲我们讲有多个鈥溨氐�数鈥澋姆獗招褪�阵图。

　　例1 将1～8这八个数分别填入右图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。

　　分析与解：中间两个数是重叠数，重叠次数都是1次，所以两个重叠数之和为

　　21脳2-(1+2+鈥�+8)=6。

　　在已知的八个数中，两个数之和为6的只有1与5，2与4。每个大圆上另外三个数之和为21-6=15。

　　如果两个重叠数为1与5，那么剩下的六个数2，3，4，6，7，8平分为两组，每组三数之和为15的只有

　　2+6+7=15和3+4+8=15，

　　故有左下图的填法。

　　如果两个重叠数为2与4，那么同理可得上页右下图的填法。

　　例2 将1～6这六个自然数分别填入右图的六个○内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11。

　　分析与解：本题有三个重叠数，即三角形三个顶点○内的数都是重叠数，并且各重叠一次。所以三个重叠数之和等于

　　11脳3-(1+2+鈥�+6)=12。

　　1～6中三个数之和等于12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5。

　　如果三个重叠数是1，5，6，那么根据每条边上的三个数之和等于11，可得左下图的填法。容易发现，所填数不是1～6，不合题意。

　　同理，三个重叠数也不能是3，4，5。

　　经试验，当重叠数是2，4，6时，可以得到符合题意的填法(见右上图)。

　　例3 将1～6这六个自然数分别填入右图的六个○中，使得三角形每条边上的三个数之和都相等。

　　分析与解：与例2不同的是不知道每边的三数之和等于几。因为三个重叠数都重叠了一次，由(1+2+鈥�+6)+重叠数之和=每边三数之和脳3，得到每边的三数之和等于