六年级奥数专题十八：取整计算(3)

　　333＋111＋37＋12＋4＋1=498（个）。

　　在上面的运算中，当得数小于3时就自然停止，事先不必求出分母最大是3的几次方。

　　例6 在下面的等式中，M，n都是自然数，n最大可以取几？

　　1×2×3×…×99×100＝12n×M。

　　分析与解：因为12=22×3，所以只要求出等号左边有多少个因子2、多少个因子3，这些因子2和因子3能“凑”出多少个12，问题就解决了。与例5类似，可求出等号左边因子2和因子3分别有

　　=50＋25＋12＋6＋3＋1=97（个）；

　　因为97个因子2与48个因子3最多可以“凑”出48个12，所以n最大是48。

　　练习18

　　2.请给出三个数a，b，c，使满足：

　　［a］＋［b］=［a＋b］，［a］＋［c］＜［a＋c］。

　　3.在1000～2000中，有多少个数是8的倍数？

　　4.500以内有多少个数能被3或者能被5整除？

　　5.在 10000以内，既不是 2也不是 3也不是 5的倍数的数有多少个？

　　6.K是自然数，且下式是整数，求K的最大值。

　　7.求下式约简后的分母：