六年级奥数专题十八:取整计算(2)
都被重复计算了,应当减去。另外,同时能被2,3,5整除的数,开始被加了三遍,后来又被减了三遍,所以还应当补上。
例4 1000以内有多少个数既不是3也不是7的倍数?
分析:在1~1000中,除去“既不是3也不是7的倍数”的数,剩下的数或者是3的倍数,或者是7的倍数。用例3的方法可求出这部分数的个数。1000与这部分数的个数之差即为所求。
例5求下式约简后的分母:
分析与解:因为 6=2×3,所以分母中的500个6相乘,等于2500×3500。只要我们求出分子中有多少个因子2、多少个因子3,就可以与分母中的因子2和因子3约分了。因为分子的1000个因数中有500个偶数,所以至少有500 个因子2,这样分母中的500个因子2将被全部约掉。分子中有因子3的数,有的只有1个因子3,有的有2个因子3,等等。因为
36=729<1000<37=2187,所以分子的每个因数最多有6个因子3。
与分母约分后,分母还剩两个因子3。
所以,约简后的分母是9。
注意:在上面的计算中,并不需要真的这样计算。因为式中的分子都是1000,分母依次是3,32,33,…后面一个是前面一个的3倍,所以在取整运算中,只需口算:1000除以3等于333(小数部分舍掉,下同),333除以3等于111,111除以3等于37,37除以3等于12,12除以3等于4,4除以3等于1。于是得到