六年级奥数专题二十八：运筹学初步（2）

　　本讲主要研究分配工作问题。

　　实际工作中经常会碰到分配工作的问题。由于工作任务的性质不同，每个人的工作能力不同，因而完成这些任务所需的时间和花费的代价也不同。我们希望通过合理分配工作，使所用时间最少或花费代价最小。

　　例1 甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？

　　分析与解：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7，乙厂为2∶3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。

　　因为甲厂 30天可生产裤子 448梅14脳30＝960（条），乙厂30天可生产上衣720梅12脳30=1800（件），960＜1800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。

　　设乙厂用x天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，可得方程

　　960＋720梅18脳x=720梅12脳（30-x），

　　960＋40x＝1800-60x，

　　100x＝840，

　　x=8.4（天）。

　　两厂合并后每月最多可生产衣服

　　960＋40脳8.4＝1296（套）。

　　例2 某县农机厂金工车间共有77个工人。已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或乙种部件4个，或丙种部件3个。每3个甲种部件、1个乙种部件和9个丙种部件恰好配成一套。问：分别安排多少人加工甲、乙、丙三种部件时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？

　　分析与解：如果采用直接假设，那么就要用三个字母分别代替加工甲、乙、丙三种部件的人数，这已经超出了我们的知识范围。由题目条件看出，每套成品中，甲、乙、丙三种部件的件数之比是3∶1∶9，因为是配套生产，所以生产出的甲、乙、丙三种部件的数量之比也应是3∶1∶9。

　　设每天加工乙种部件x个，则加工甲种部件3x个，丙种部件9x个。从而