六年级奥数专题二十九：运筹学初步（3）

　　本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。当然，限于现有的知识水平，我们仅仅是初步探索一下。

　　1.统筹安排问题

　　例1 星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？

　　分析与解：如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。

　　例1 告诉我们，当有许多事要做时，科学地安排好先后顺序，就能用较少的时间完成较多的事情。

　　2.排队问题

　　例2 理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟。怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？

　　分析与解：一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理。甲先给需10分钟的人理发，然后15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发，然后 20分钟的。甲给需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为（10脳3）分；然后，甲给需 15分钟的人理发，有 1人等待，占用两人的时间和为（15脳2）分；最后，甲给需 24分钟的人理发，无人等待。

　　甲理发的三个人，共用（10脳3＋15脳2＋24）分，乙理发的两个人，共用（12脳2＋20）分。总的占用时间为

　　（10脳3＋15脳2＋24）＋（12脳2＋20）=128（分）。

　　按照上面的安排，从第一人开始理发到五个人全部理完，用了 10＋15＋24＝49（分）。如果题目中再要求从第一人开始理发到五人全部理完的时间最短，那么做个调整，甲依次给需10，12，20分钟的人理发，乙依次给需15，24分钟的人理发，总的占用时间仍是128分钟，而五人全部理完所用时间为

　　10＋12＋20＝42（分）。