人教版五年级下:公约数与最大公约数
一、情景导入
课件:出示长30分米,宽24分米的长方形。
师:同学们,今天老师请大家帮一个忙,老师有一间厨房要铺地砖,看大屏幕,这就是厨房的形状,长30分米,宽24分米,请同学们帮助老师选一选用多大的正方形地砖铺地,才能铺得既整齐又节约呢?告诉老师正方形的边长是几?
生:1、2、3、6分米。
师:如果老师还想铺快点,你认为哪一种方法最好?
生:6分米。
师:同学们是怎样想到用边长1、2、3、6分米的正方形在砖铺地砖铺地的?
生:这些数既是30的约数又是24的约数。
师:同学们的回答是正确的,为什么正确呢?这就是我们这节课将要探讨的内容。
板书:最大公约数
二、新课
师:同学们8的约数有哪些?
生:1、2、4、8。
师:12的约数有哪些?
生:1、2、3、4、6、12。
师:请同学们观察一下哪些是8和12公有的约数?
生:1、2、4。
师:我们把8和12公有的约数1、2、4叫做8和12的公约数。
师:这些公约数中,谁最大?
生:4。
师:4就是8和12的最大公约数。
师:通过刚才的探索,你能说说什么是公约数,什么是最大公约数。
生:说概念。
师:好,12个数公有的约数叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
师:好,看大屏幕,请同学们齐读一遍。
师:当然8除的公约数外,8还有独有的约数8,12还有独有的约数,3、6、12。
师:下面请同学们找出15和18的公约数,再找出它的最大公约数。
师:15的约数有哪些?
生:……
师:18的约数有哪些?
生:1、2、3、6、9、18。
师:15和18的公约数有哪些?
生:1、3。
师:15和18的最大公约数是几?
生:3。
师:除公约数外,15独有的约数是多少?
生:5、15。
师:18独有的约数是几?
生:2、6、9、18。
师:下面请同学们找出5和7、7和9、8和9的公约数和最大公约数。
生:找到了。
师:好,谁来说5和7的公约数和最大公约数?
生:……
师:好,谁来说7和9的公约数和最大公约数?
生:……
师:谁来说8和9?
生:……
师:请同学们仔细观察一下,5和7,7和9、8和9它的公约数有什么特点?
生:公约数都是1。公约数只有一个。
师:我们把公约数只有1的两个数叫做互质数,好,请同学们齐读一遍。
生:(读)
师:谁能举一组互质数。
生:……
师:好,请同学们想一想质数和互质数有什么不同?
生:……
师:质数只对一个数来说,互质数是对两个数来说的。
师:上面我们用到举例法找出了两个数的最大公约数,你们觉得这种方法麻烦吗?
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