教学目标：

　　1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

　　2、⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

　　3、在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

　　教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。

　　教学难点：找公因数和最大公因数的方法。

　　教学过程：

　　一、情境导入

　　师：我们鲸园小学的校本课程开展的丰富多彩，同学们都报了自己喜欢的课程去学习，这样更有利于我们充分的展示自己的爱好特长。我们四五班就是每次校本课程的剪纸活动班，你喜欢剪纸吗？瞧，这是老师搜集了一些同学们在活动中的好作品。（课件展示剪纸作品）

　　师：现在我们来制作奥运福娃。第一步必须先裁好纸张。老师这里有一张长方形的纸长12厘米，宽18厘米。把这张纸剪成边长是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？（学生猜）

　　师：这只是我们的猜测，你要用具体的事实来说服大家。

　　二、解决问题

　　1、师：到底哪位同学的猜想是正确的呢？为了验证一下，请每个组拿出准备好的学具，用小正方形纸片（要求学生剪成彩色的）在长方形的纸上摆一摆，把摆的情况记录下来，看有几种不同的摆法。

　　用手中的学具摆摆看。（学生分组进行拼摆并记录，在小组内进行交流）。

　　2、师：请每个组汇报一下你们摆的结果。

　　小组汇报

　　师：如何剪才能没有剩余？

　　师：那么这张纸能剪几张？

　　师：还有其他剪法吗？（2、3、6让学生充分进行交流）

　　师：请大家认真观察我们摆的结果，你有什么发现？这些1、2、3、6与12和18有什么关系？我们能不能从12和18的因数上来解释上面的剪法呢？

　　独立观察，总结规律，教师根据学生的发言进行小结。

　　师：也就是说，要想正好摆满，正方形纸片的边长数应既是12的因数，也是18的因数。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因数，我们可以把这4个数叫做12和18的公因数，公因数中最大的数是几？

　　师：我们把这个数称为12和18的最大公因数

　　师：为了更形象地表示出1、2、3、6与12和18的关系我们可以用集合圈的形式表示出来。出示相交的集合圈

　　（用集合圈的形式分别板书12和18的因数，然后把两个集合圈连起来，用交集的形式板书12和18的公因数。）

　　师：中间交*部分1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数。它们是12和18的公因数，其中6最大，是24和18的最大公因数。（出示课件）

　　3、怎样找12和18的公因数和最大公因数呢？请同学们根据已有的知识在小组内合作探索一下找公因数的方法

　　学生探索并交流。

　　4、练一练：用集合圈的形式求出16和28的公因数和最大公因数。

　　5、师：求两个数的公因数和最大公因数还可以用列举法。（出示课件）

　　6、师：求公因数和最大公因数除了用集合圈和列举法之外，还有一个更简便的方法（出示用短除法求12和18的公因数和最大公因数）

　　师引出最大公因数是它们共有质因数的乘积。

　　三、练习

　　1、用短除法求36和42的最大公因数。

　　2、生活中的数学：

　　用这两朵花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？

　　3、拓展练习：

　　先分别找出下面各组数的最大公因数，再仔细观察，你发现了什么？

　　18和36　　 8和9

　　6和12　　 17和15

　　24和72　　 6和7

　　8和16　　 16和21

　　四、谈谈这节课你有什么收获？