人教新课标六上:《鸡兔同笼》教学设计(2)
济南市大明湖小学 张洪英
【教材简析】鈥溂ν猛澪侍馐俏夜窦涔阄鞔氖ぬ猓钤绯鱿衷凇端镒铀憔分锈溄裼酗敉猛嫌腥逋罚掠芯攀淖悖曙敉酶骷负危库潯=滩脑诒镜ピ才赔溂ν猛澪侍猓ü醚菇ㄊP偷墓蹋甘枷敕椒ǎ嘌呒嘉芰Γ笔寡⑹允褂枚嘀址椒ń饩鑫侍猓⒔蟹椒ㄓ呕佣寤峤饩鑫侍夥椒ǖ亩嘌浴
【教学内容】
人教版小学数学六年级上册第112鈥115页数学广角《鸡兔同笼》,第一课时。
【学情分析】
鈥溂ν猛澪侍舛杂诹昙兜难此邓淙荒吧谰菀酝闹痘『褪Щ疃橐彩强梢越饩龅摹Q赡艹鱿值姆椒ㄓ辛芯俜ā⒎匠谭ā⒉虏獾髡ǖ鹊龋庠谝欢ǔ潭壬咸逑至私饩鑫侍夥椒ǖ亩嘌裕渲杏忠苑匠谭ǖ乃悸纷詈美斫狻5蛭⊙Ы锥窝哟サ姆匠潭急冉霞虻ィ栽诮夥匠痰墓讨锌赡芑岢鱿忠恍├选R部赡芑嵊胁糠盅唇哟ス死嗵饽浚蠖嘀苯硬捎免溂偕璺ㄢ潱庵址椒ǘ砸徊糠盅此当冉夏岩岳斫狻
因此,我在这节课中借助鈥湷ね肉澱庖荒P鸵曰嫉男问桨鸭偕璧乃枷敕椒ň咛寤⑿蜗蠡阌谘斫夂驼莆眨醚谟媚5墓讨兄鸾ヌ寤峒偕枵庖凰枷敕椒ǖ哪诤
【教学目标】
1、使学生了解鈥溂ν猛澪侍猓惺芪夜糯侍獾娜の缎院徒夥ǖ那擅钚浴
2、尝试用不同的方法解决问题,并体会代数方法的一般性。
3、渗透化繁为简的思想,经历数学思想具体化的过程,构建数学模型。
【教学重点】
1、尝试用不同方法解决鈥溂ν猛澪侍狻
2、通过画图操作构建数学模型,并应用模型解决问题。
【教学难点】
在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
【设计意图】
这节课所采用的鈥湷ね确ㄢ澥导噬鲜羌偕璺ǖ囊恢帧R蛭偕枵庵炙枷敕椒ǘ匝此稻哂幸欢ǖ乃嘉讯龋荒鼙凰醒斫夂驼莆眨虼嗽谡饫锝柚湷ね肉澱庖荒P桶鸭偕璧乃枷敕椒ň咛寤⑿蜗蠡醚谟媚5墓讨兄鸾ヌ寤峒偕枵庖凰枷敕椒ǖ哪诤
【教学准备】
课件,2分、5分硬币若干。
【教学过程】
*课前交流
①猜
师:这个盒子里全都是2分和5分的硬币,从中任意拿出5枚,谁来猜一猜,老师手里有多少钱?(1角,1角3分,1角6分,1角9分,2角2分,2角5分)
生1:可能是1角9分。
师:你怎么想的?
师问:他猜的这个结果,有这种可能吗? 生:有可能。
师:你猜是多少? 生2:我猜的是1角6分。
师: 有这种可能吗? 生3:鈥︹
师:大家猜的都有可能。 你觉得这些钱最多是多少?最少呢?
所以,我手里的钱应该在10鈥斺25分之间。
(师张开手掌,让第一排同学看,出示答案:是多少钱,)
师:在这个范围内吗?谁猜对了?
②想
(再从盒子里抓一把)
师:现在我手里有7枚硬币,一共23分,谁知道这里面有几个2分的、几个5分的呢? (看来有的同学能猜出来,还有的同学没有思路,不过没关系,等学完这节课相信你就能很轻松的解决这个问题了)
(修改原因:课前交流在原有鈥湶骡澋幕∩显錾桠溝脞澋幕方冢し⒀斡氲娜惹楹脱靶巳ぃ副窘诳蔚氖枷敕椒ǎ箍吻敖涣饔胄驴文谌萘蹈用芮校驴蔚牡既肼裣路省#
③准备好了吗?我们开始上课?上课!
一、推导算法、构建模型
1、口述题目,创设语言情境:
师:在神奇的动物王国里,有一所美丽的大房子,里面住着鸡和兔,数了数头有5个,腿有16条。聪明的你,知道有几只鸡,几只兔吗?
师:题目中还藏着两条信息呢,想一想,是什么?(鸡2条腿,兔4条腿)
(修改原因:原有图片投影打出的效果不清晰,对问题的导入帮助不大,且在一定程度上对学生从中提取所需数学信息有一定的负作用,因此直接改为口述题目,设置语言情境。)
【从现实情境中抽象出数学问题,使条件明朗化,便于学生分析。】
2、 尝试自己解决这个问题
师:把你的解题过程记录在本子上,做完以后先验证一下看看符合题目要求吗,再和同位交流一下。
(修改原因:原有小组合作虽然有利于学生互相探讨,但在这一环节优势不明显,反而容易干扰学生思考。因此改为学生独立尝试解决问题,之后的同位交流是学生互相启发,产生思维共鸣。)
【调动学生已有经验,尝试用不同方法解决问题。】
3、 学生展示自己的方法
可能出现以下几种情况
① 列举法(列表)
鸡 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
兔 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
总脚数 |
20 |
18 |
16 |
14 |
12 |
10 |
师:大家先来验证一下,鈥Υ鸢付圆欢裕
像这样把各种情况都列举出来的方法叫做列举法。(板书:列举法)
谁用了列举法?请举手。 还有不同的做法吗?
② 假设法
学生讲解:方法一:假设都是兔子,共有4脳5=20条腿,现有16条,20-16=4条腿,一只兔子比一只鸡多2条腿,所以鸡有4梅2=2(只),兔有5-2=3(只)
方法二:假设都是鸡,共有2脳5=10条腿,现有16条,16-10=6条腿,一只兔子比一只鸡多2条腿,所以兔有6梅2=3(只),鸡有5-3=2(只)。
师:有没有问题要问他? 学生质疑,答疑。
师:这种方法叫做假设法。(板书:假设法)
用了这种方法的同学请举手。 还有没有不同的方法?
③ 方程法
解:设有x只兔,鸡有(5-X)只,
4X+2脳(5-X)=16
4X+10-2X=16 鸡:5-3=2(只)
2X=6
X=3
师:这是用了方程法,(板书),用这种方法的请举手。
④ 画图法(图略)
⑤ 猜测鈥斺數髡
先猜鸡有几只,兔子有几只,再根据腿数来调整。
(修改原因:增加验证环节,先来明确答案的争取性,然后对方法进行小结,凸显解决问题方法的多样性。)
师:大家的方法都很好,老师这里也有一种方法可以解决这个问题,叫鈥湷ね肉澐ǎ倒穑恳黄鹄纯础
4、 画图,生成长腿法
(1)先画5个圆,这就是5只动物
师:这里有16条腿。想一想,要给这5只动物长腿,应该怎么长?生思考。
(2)师:(停几秒钟)谁上来试试?
学生给鸡兔长腿(直接长;或先猜着长再调整;遇困难,师:谁上来帮帮他?)
师:大家注意观察。
(3)(学生给鸡兔长完腿后),师:我们先来验证答案,路路路对不对?
你给大家说说,(你是怎么想的?)应该怎么给它们长腿呀?
(4)师:大家有问题想问他吗?
(①为什么第一次长两条腿?②剩下的腿都是谁的?③为什么一个头上再长2条腿呢?④怎么知道再长几次?)
(5)师:这就是鈥湷ね确ㄢ
(修改原因:以学生的基础来看,自己尝试画图长腿是可以实现的,虽然这种情况仅限于思维较活跃的学生,但却能使学生亲历知识的生成过程,且学生之间更容易进行思维上的交流,对课堂学习的参与度提高,因此,把教师引导鈥湷ね肉澑奈约撼⑹遭湷ね肉潯#
师:现在请大家回想一下刚才我们是怎么给这5只动物长的腿。
同位两个互相说一说长腿的过程,边说边用手比划着画一画。
【把长腿法用画图的过程呈现出来,使学生亲历学生构建模型的过程。】
2、如果笼子里的鸡和兔子共8只,腿26条,鸡兔各几只呢?
师:用刚才的长腿法画图来试试,可以同位两个商量着画。
学生自己画图。
展示学生作业
师:我们让他来说一说:一只动物先长几条腿?一共长几条腿?还有几条腿?一只动物再长几条腿?为什么?能长几次?怎么想的?
师:谁还有问题要问?
【学生自己尝试画图,体会模型的应用。】
6、揭题:今天我们研究的就是 鈥溂ν猛澪侍狻#ò迨榭翁猓杭ν猛
7、介绍《孙子算经》
我们做的这种鸡兔同笼问题最早出现在《孙子算经》中。(出示《孙子算经》资料)
《孙子算经》约成书于1500多年以前,现在的传本共三卷,是我国古代一本非常著名的数学巨著,里面记载的许多数学趣题和解题方法要比西方国家早1000多年,是我国劳动人民智慧的结晶。
8、其中下卷第31题可谓是鈥溂ν猛澪侍獾氖甲
(1)课件出示:下卷31题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
师:谁能把它翻译成现代汉语?
(2)学生说题意,师板书:35只,94条腿
(3)自己试着画图解决这个问题。
学生自己画图。
师:35只鸡和兔,一个一个的画麻烦吧?有没有好一点的办法可以让图简单点呢? 生:鈥
师:这样行不行?(板书,使用省略号的画法)
(4)学生展示,讲解。
(5)想一想,长腿的过程用算式怎样表示?写在你画的图旁边。
(6)大家有问题要问吗?(或师质疑:这个鈥2鈥澰趺蠢吹幕蜮溦庖徊角蟮氖鞘裁粹潱看礅4-2=2鈥澋奈侍猓
【在画图的过程中使用省略号,是模型进一步精简的体现,也促进学生思维能力的发展。】
学生展示:
问:第一次一共长了几条腿?你怎么知道的?用个算式表示,板书:35脳2=70,
还剩多少条腿?列式:94-70=24(条),每只兔子再长几条?4-2=2(条),有几只兔子?24梅2=12(只),鸡:35-12=23(只)
(7)师:你能把这些小算式整合成综合算式吗?
学生尝试列综合算式,展示,说每一步的含义。
板书:
兔:(94-35脳2)梅(4-2)=12(只) 鸡:35-12=23(只)
9、小结:
①师:刚才我们做的题目有什么共同点?
②长腿法和假设法的联系
师:(边讲边板书算式)假设都是鸡,共有腿数35脳2=70(条),原有94条,相差94-70=24(条),每只兔子比每只鸡多腿:4-2=2(条),用一只兔子替换一只鸡,一共可以替换24梅2=12次,所以有兔12只,鸡35-12=23(只),你会发现我们的长腿法和假设法有相通之处,但是用长腿法画图理解起来更简单。
(修改原因:增加对题目特点的小结,使学生更加明确鈥溂ν猛澪侍獾慕峁固氐恪#
二、应用模型,解决实际问题:
(一)出示题组,说联系
1、 鈥湽旰孜侍忖 (师:鈥溂ν猛澪侍獯饺毡臼本捅涑闪蒜湽旰孜侍忖潱
课件出示(指名读): 有龟和鹤共40只龟的腿和鹤的腿共有112条,龟、鹤各有几只?
师:想一想,龟和鹤,鸡和兔,有什么相同之处吗?生:鈥
师:会做吗?
2、(课件出示)有四轮小轿车和十轮大卡车共20辆,共152个车轮,各几辆?(1)师:此题中的事物与鸡兔同笼之间有什么联系?
(2)生先思考,同位互说,指一生说说。
师:想一想,每辆车先安几个轮?再每一辆车安几个轮?
3、(课件出示) 38人租了8条船,每条船都坐满了,每条大船坐6人,每条小船坐4人,大、小船各几条?
(1)师:此题中的事物与鸡兔同笼之间有什么联系?
(2)生先思考,同位互说,指一生说说。
【使学生建立数学模型和生活中实际问题的密切联系,明确题目条件和鸡兔头和腿的联系。】
(修改原因:将题目逐一出示分析,使学生更加明确题目和鸡兔同笼问题的联系,并能用画图解释。)
(二)独立解决,自我检查。
1、师:以上三个题,请大家任选一道题来做。可以用画图长腿法来做,不用画图直接列出算式来计算也可以。做得快的同学可以多选几道来检验自己,做完后和同位交流一下。
2、学生选题,解答,自查,同位互相交流。
3、全班交流:
师:选第1题的同学请举手。指名来给大家讲一讲。
我们先来验证答案,师:做对的同学把手举高。
鈥︹
【培养学生自我检查、善于思考的能力,产生思维碰撞,进行方法模型的优化,教师也借此了解学生的不同情况。】
4、解决硬币问题
师:现在再看课前的硬币问题,很简单了吧?用最快的速度算出来。
【处理课前交流时出现的问题,使数学和生活的密切联系更加明朗,使课堂首尾呼应】
三、课堂总结,优化模型
师:学完这些内容,你有哪些收获?先和你的同位说一说。
谁愿意和全班同学交流一下?
【通过整理本节课的收获,使学生巩固鈥溂ν猛侍忖澋氖P停怪嬲晌鋈司椴⒛芗右杂τ茫罨约偕枋枷敕椒ǖ娜鲜丁!
四、拓展延伸
师:同学们说得都很好,现在老师这里有一道重量级的题目,有没有勇气挑战它?
课件出示题目:
松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天?
【给出稍有难度的题目,对学生来说是一个挑战,有利于激起他们研究的兴趣,课下继续解决问题,将有限的数学课堂延伸到生活中。】
板书设计:
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