小学数学六下：《圆柱的体积》教学设计（9）
教学内容：《圆柱的体积》例5，
教材分析：
〈〈圆柱的体积〉〉是数学课程标准中鈥溈占溆胪夹吴�澚煊蚰谌莸囊徊糠帧！础丛仓奶寤怠狄豢危窃谘丫Ч嗽裁婊降耐频己统し教濉⒄教宓奶寤降幕∩辖醒暗模饨诳蔚乃忱敖院笤沧短寤难捌唐降缆贰Ｑ丫辛税言残纹闯山频某し叫蔚木椋氲桨言仓衅闯沙し教宀⒉荒眩茄故窍不队米约旱姆椒ń饩鑫侍猓晕腋瓷杈∏檎故咀晕业目占洌ü灾鞯难啊⒑献魈骄俊⒍植僮鳎醚兄⑻逋夹渭涞囊恍┕叵担佣饩錾畹敝谐＜奈侍狻Ｓ纱恕⑽抑贫ㄒ韵氯萄勘辏�
教学目标
◆知识目标：
（1）通过学生体验圆柱体体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。
（2）通过操作让学生知道知识间的相互转化。
◆能力目标：
倡导自主学习、小组合作、动手操作的学习方式，培养学生动手操作的能力，合作交流的意识。从而建立空间观念培养学生的逻辑推理能力。
◆情感目标：
让学生感受数学与生活的联系，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点：推导圆柱体积计算公式的过程。
教具、学具准备：
采用的教具为课件和学具。（圆柱体切割组合学具，各小组自备所需演示的用具）。
教学过程:
一、情景引入（师生互动）
1、出示圆柱形水杯。
（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？
（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？
（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。
（4）说一说长方体体积的计算公式。
2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。
出示问题：大家想一想用什么办法来求出这个圆柱体橡皮泥的体积呢？
（有的学生会想到：老师将它捏成长方体就可以了；还有的学生会想到捏成正方体也可以的！）
3、创设问题情景。（课件显示）如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？
刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）
（设计意图：问题是思维的动力。教师的问题设计很重要，好的问题让学生思考，从而产生新的想法，形成真正的互动。）
二、新课教学：
设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。
（一）学生动手操作探究
1、回顾旧知，帮助迁移
（1）教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？
启发学生回忆得出：圆柱的上下两个底面是圆形；侧面展开是长方形：所以鈥︹��
（2）请大家回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的。
（通过想象，进一步发展学生的空间观念，由鈥溞吴�澋解�溙邂�潱煌笔寡形蛟仓奶寤胨牡酌婊透叩牧担ü裁婊频脊痰脑傧郑迪志楹头椒ǖ那ㄒ谱髌痰妫�
2、小组合作，探究推导圆柱的体积计算公式。（生生互动）
（1）启发猜想：可见，大部分图形公式的推导都可以把所学的转化为学过的。那么你觉得圆柱的体积和什么有关系？你能猜一猜圆柱的体积可以怎样计算呢？ （这是学生会有圆的面积想到把圆柱转化为长方体）
老师激励同学们：大家同意他的猜想吗？但我们还是要小心地验证猜想的科学性。都说实践出真知，接下来同学们以小组为单位拿出学具，动手尝试着进行转化，并说一说转化的过程。
（2）学生以小组为单位操作体验。
老师引导学生探究：
① 说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的长方体吗？为什么？
② 如果分割得份数越多，你有什么发现？（电脑演示转化过程）
③ 这是同学们刚才的转化过程。那书上是怎么说的？下面就请同学们打开书，自由读，用直线标记，找出关键句。全班齐读。
（３）现在再请一位同学到前面来演示转化过程。其他同学边观察边思考：
①切割后拼成了一个近似于什么的形体?
②圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系?
③这个长方体的底面积等于圆柱的什么?
④长方体的高与圆柱体的高有什么关系？
（二）教师课件演示
1、课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成16份、32份、64份鈥︹�Γ醚魅罚悍殖傻纳刃卧蕉啵闯傻牧⑻逋夹尉驮浇咏诔し教濉� 依次解决问题。
①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。
（板书：长方体的体积=圆柱的体积）
②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。
（配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）
③圆柱的体积=底面积脳高 字母公式是V=Sh（板书公式）讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?
让学生再讨论：
圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的（长方）体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积（ ），这个长方体的高与圆柱体的高（ ）。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：（ ）。
板书：圆柱的体积=底面积脳高 （用字母表示：（ ）。V=Sh
（设计意图：在新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过小组合作操作体验、课件演示使学生切实经历圆柱体积公式推导，充分体现了师生互动和学生生生互动的作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力）
问：要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?
2、出示例５
学生板演齐练
3、讨论：
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
4、填表。
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已知条件 |
底面半径3厘米 |
底面直径8分米 |
底面周长18.84米 |
|
高5厘米 |
高10分米 |
高4米 |
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|
计算公式 |
聽 | 聽 | 聽 |
5、小结（略）
三、巩固练习。
1、练习三第2题
2、判断正误，对的画鈥溾垰鈥潱砦蟮幕�溍椻�潯�
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（ ）
（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。（ ）
（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。（ ）
（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。（ ）
设计说明：圆柱的体积教材简析:本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。
教学反思：
一、注重了角色的转变
课堂上主角不是教师，而是学生，如果没有学生的积极参与，没有学生他们发自内心的独立思考，以及互相提问，接纳，辩论，质疑的学习过程，就不能提高课堂教学的有效性。本课主要让学生操作体验圆柱体积公式的推导。学生进行数学探究时，为了让学生充分体会，我把操作的机会给了学生。让学生分组试验探究，接着再结合多媒体演示让学生感受，把圆柱的底面分的份数越多，切开后拼起来的图形就越接近长方体；接着教师指导学生悟出这个长方体的长相当于圆柱的哪一部分的长度，宽是圆柱哪一部分的长度，高是圆柱的哪一部分的长度，圆柱的体积怎样计算的道理，从而推导出圆柱体积的计算公式。我使用了课件-----把圆柱体沿着它的直径切成诺干等份,拼成一个近似的长方体，展示切拼过程。让学生一目了然. 教师只是引导者，合作者和学习的促进者。
二、练习层层递进,弱化繁琐计算
为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积,在设计练习时要多动脑花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。通过反思，我概括出四种类型：
1、已知圆柱底面积(s)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=sh.
2、已知圆柱底面半径(r)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=蟺r2 h.
3、已知圆柱底面直径(d)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=蟺(d/2)2 h.
4、已知圆柱底面周长(c)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=蟺(c梅蟺梅2)2 h.
在巩固练习中,只要从这四种类型去考虑,做到面面俱到,逐层深入,由易到难,学生才能真正掌握好计算圆柱体积的方法.课堂上的时间有限,课本的标注也有:今后涉及圆柱圆锥的计算可以使用计算器.所以这节课教学时基本没有让学生参与繁琐的计算,学生学的也很轻松.
此外本课还充分利用了学生之间，特别是教师、学生与外界，比如媒体、环境、内容等之间的一些互动。通过它的互动扩大学生信息来源，提高信息质量，也帮学生开阔了眼界。学习的有效性，实效性也增强了。
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