六上数学《百分数(一)》教材分析
百分数在生活中有着广泛的应用,人们常用百分数对事物进行描述、分析、统计、比较。虽然学生在日常生活中已经大量接触了百分数,但是对百分数的意义以及其应用价值的认识还处于模糊阶段。本单元在学生学习了整数、分数、小数相关知识的基础上,正式认识百分数。百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几,因此,它是一种特殊的分数,有关百分数的计算与应用都可以由分数的相关知识迁移过来。由于百分数与实际生活联系紧密,学习百分数对理解和判断生活中相关数据信息以及运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。本单元的内容包括百分数的意义和读、写;百分数和分数、小数的互化;用百分数解决问题等。
一、与实验教材(《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》,下同)的主要区别
(一)把鈥湴俜质挠τ免澐殖闪讲糠帧P陆滩牡牧昙渡喜嶂饕萄О俜质囊庖寮耙话阈杂τ茫寻俜质奶厥庥τ茫ㄈ缋省⒄劭邸⒊墒┮浦亮昙断虏岬慕滩闹小A讲糠帜谌莸淖叛鄣阌兴煌昙渡喜岬慕萄е氐闶抢弥兜那ㄒ疲鲜栋俜质囊庖寮耙话阈杂τ茫欢昙断虏岬慕萄е氐闶橇私獍俜质谏钪幸恍┨厥饬煊虻挠τ茫康鞫云涫导室庖宓睦斫狻
(二)把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来,注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化。新教材在编排百分数与分数、小数的互化时进行了新的尝试。结合鈥溓笠桓鍪橇硪桓鍪陌俜种糕澋奈侍猓ㄈ缜竺新剩┙萄绾伟逊质⑿∈砂俜质岷 鈥溓笠桓鍪陌俜种甘嵌嗌兮澋奈侍饨萄绾伟寻俜质煞质蛐∈R蛭谇笠桓鍪橇硪桓鍪陌俜种甘保蟪龅慕峁蛘呤欠质男问剑蛘呤切∈男问剑饽恳笠园俜质男问匠氏纸峁妥匀徊税逊质托∈砂俜质男枰辉谇笠桓鍪陌俜种甘嵌嗌偈保挥邪寻俜种富煞质蛐∈拍芙屑扑恪U庋嗯牛皇歉芴逑纸俜质敕质⑿∈谢セ谋匾裕欢谴蟠笏跫趿死獾娜萘俊
(三)增加用单位鈥1鈥澖饩龅氖导饰侍狻=滩睦5选取了鈥溎持稚唐4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了?鈥澱庋桓黾扔腥び钟刑粽叫缘慕萄侍狻N侍庵忻挥刑峁┥唐返木咛寮鄹瘢欣诩し⒀奶骄啃巳ぃ灿欣谘徊秸莆战饩霭俜质τ梦侍獾谋局侍卣鳎玫ノ烩1鈥澱易剂柯手涞墓叵担佣痈话愕囊庖迳辖⒔饩鑫侍獾氖P汀
二、教材例题分析
(一)百分数的意义
教材从日常生活中常见的百分数入手,呈现的三个实例中的百分数包括百分号前面的数的是整数的、小数的、小于100的、大于100的,使学生认识各种情形的百分数。让学生说说还在什么地方见过这样的数,直接指出这样的数是百分数,并直接给出百分数的意义,再让学生根据此意义描述实例中百分数的实际含义。引导学生找出相比的量是哪两个,这两个量之间有什么样的关系。这与分数教学中强调鈥溋柯识杂︹澋乃枷胧且恢碌摹
由于百分数只能表示两个量之间的一种比的关系,在生活中也叫百分率或百分比,如鈥湷銮诼殊濃湻⒀柯殊澋取S捎诎俜质且恢直龋虼艘部梢源颖鹊慕嵌冉馐拖喙馗拍睢
接下来,教材呈现了前面所引出的三个百分数的读写,具有一定的代表性(分别是整数、小数和大于100的数的情况)。
这样安排,体现了从生活中引出数学知识的理念,让学生联系百分数在生活实际中的广泛应用来理解其意义
(二)百分数、小数、分数的互化
例1:求一个数是另一个数的百分之几(分数、小数化成百分数)
本例有两个教学目标:一是会解决鈥溓笠桓鍪橇硪桓鍪陌俜种糕澋奈侍猓窃诮饩鑫侍獾墓讨醒Щ岚逊质⑿∈砂俜质姆椒āU庋嗯牛韧瓜粤俗谋匾裕职逊质砂俜质⑿∈砂俜质显谝黄稹
教材通过求投篮命中率的情境引入,并直接给出命中率的概念,使学生明白:要把最终结果化成百分数,再进行比较。根据鈥溓笠桓鍪橇硪桓鍪募阜种糕潱谐龀ㄋ闶3梅5和4梅6。两种不同的运算,产生了小数和分数的结果,很自然地产生鈥溔绾伟研∈头质砂俜质澋男枨蟆
教材选取的数据具有典型性。3梅5,4梅6这两个算式,3梅5能得到有限小数,也能直接将分数结果化成分母是100的分数;4梅6则无法除尽,需取近似值,且无法直接将分数结果化成分母是100的分数。这些情况基本涵盖了小数、分数化成百分数的所有可能性。
在此基础上,再让学生理解生活中其他一些鈥湴俜致殊澋暮澹角伞
例2:求一个数的百分之几是多少(百分数化成分数、小数)
例2也有两个教学目标:一是会解决求一个数的百分之几是多少的问题,二是在解决问题的过程中学会把百分数化成分数、小数的方法。这样编排,既凸显了转化的必要性,又把百分数化成分数、百分数化成小数整合在一起。
教材注重将新知与原有知识进行沟通和联系,提示鈥溓笠桓鍪陌俜种糕澓外溓笠桓鍪募阜种糕澮庖逑嗤佳谝延兄痘∩涎罢沂抗叵担妨惺健@昧街植煌募扑惴椒ǎ逑职寻俜质煞质蛐∈谋匾浴S捎诎俜质薹ㄖ苯硬斡朐怂悖枰盟头质⑿∈墓叵担阉湹戎底澇煞质蛐∈俳屑扑恪
百分数化成小数,先把百分数改写成分数是100的分数,再根据小数的意义(或进行除法计算),改写成小数。在此基础上,观察到只要把百分数小数点左移两位,去掉百分号即可,这是把小数化成百分数的逆过程。百分数化成分数,也是把百分数先改写成分数是100的分数,再约分化简。
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