问题：比一比，哪个小组拼成长方形的方案最多。小组成员要分工合作，把方案记录在表格里。

　　（老师在课前给不同的小组发放了不同数量的长方形，分别是3、7、9、10、11、12、18、24。学生活动开始，教师巡视）

　　（2）小组汇报，全班交流

　　①汇报

　　学生汇报小正方形个数分别是3、7、9、10、11、12、18、24能拼成几种不同的长方形，老师根据学生的汇报，填在黑板的表格里。

　　小正方形的总个数 长摆（ ）个 宽摆（ ）个

　　②引发认知冲突

　　师在学生汇报完24个小正方形能拼成4种长方形后，认为这组方案最多，是这次比赛的冠军，学生一定会强烈反对。

　　③师追问：你们为什么不同意？学生可能回答老师给每个组发的小正方形的个数不同。

　　④引导学生大胆猜想

　　师提问：请大家仔细观察黑板表格，你们认为是什么影响到了设计方案的多少？

　　学生发表想法，影响设计方案多少的因素可能会有：①数的大小 ② 奇偶性 ③因数个数

　　（3）师小结：

　　通过刚才的讨论，我们猜测设计方案的多少受到了一些因素的影响，有的认为数大方案多，有的认为偶数比奇数方案多，还有的认为和因数个数有关。是不是像你们猜想的那样，到底什么因素最终决定设计方案的多少呢？我们再试一次，好不好。

　　3、玩抢数游戏，进一步感受因数个数决定设计方案的多少，验证数学猜想

　　（1）宣布要求，合作探究

　　师：刚才是老师分给你们的数，不公平，这次老师这有一些数，你们自己挑，看哪个好要哪个。

　　活动要求：数比较大，设计方案时可以摆，可以不摆，探究有几种方案后，也把结果记录在表格里。每个小组只挑一个数研究，把结果记录在表格里。

　　（教师贴出几个数：45（2个）、48（2个）、59（2个）、62（2个）下面挂着小正方形袋），

　　（学生活动，教师巡视）

　　（2）学生自主发表看法，师生多方对话，深入交流

　　师：刚才每个小组用自己挑的数，设计方案，结合我们刚才的猜想，现在你有什么发现？试着用手里的数据来举例说明。

　　（学生可能提出数大不一定方案多，偶数不一定方案多，教师相机引导，给学生交流创造的空间，掌握举一个反例就可以推翻一个猜想的推理方法，逐渐清晰结论。）

　　师小结：看来和因数个数有关系，我们一起来研究研究。

　　（三）研究因数情况，尝试分类，概括质数与合数概念

　　1、重新梳理，概括质数特征

　　（1）全班同学看表格，分别说出3、7、9、10、11、12、18、24的因数有哪些？有几个？

　　其实我们刚才长摆几个，宽摆几个，就是这个数的因数。

　　（2）提出问题：如果这次我们重新选，只给你一次机会，看谁设计方案多，黑板上这些数，你一定不选哪个数？（给学生理性梳理的时空，学生可能回答不选3、7、11、59）

　　追问：为什么不选这些数，请同学们在小组里交流交流各自的想法。

　　（学生可能回答：像3、7、11、59这几个数只能设计出一种长方形，或说这样的数只有2个因数，教师适时提出质数的名词，并说一说什么样的数是质数。）

　　（3）小结数形结合，形象感受质数特征

　　我们用质数摆出的长方形，你有什么体会？（教师分别出示数量是3、7、11、59，摆出长方形的样子，都是细长条的一种长方形。）

　　2、学生自主归纳，概括合数概念

　　教师引导学生归纳黑板上剩下这些数的特点，概括出合数概念。

　　3、初步运用概念，判断一个数是质数还是合数

　　问题：刚才学习了质数和合数，说一说51是质数还是合数，你是怎么想的？

　　（51这个数学生容易引起争议，爱混淆，在辨析中深入理解质数合数概念，学会初步运用概念看一个数是质数或合数，需要看因数的个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数，如果再找到其他一个，那这个数就是合数。）

　　（四）设计开放性问题，引导学生利用已有知识主动观察与思考，发现规律

　　1、宣布任务

　　师：从我们上一年级开始，就在和数打交道，已经是老朋友了，这学期我们又研究了数的特征，结合这节课我们学习的质数和合数的知识，再来重新认识这些数。

　　屏幕出示小组学习单：

　　请你从不同角度观察这些数，你有什么发现或结论，写在下面的横线上。

　　1 2 3 4 5 6 7 8

　　9 10 11 12 13 14 15 16