数学教学不仅要让学生获得知识技能，而且要生成智慧和人格。如何让智慧和人格在数学活动中不断地生成？为此，我在思考着、探索着、实践着……

　　《三角形边的关系》的教材，是这样编写的（北师版四年级上册，如图1）：呈现实验材料，给出实验方法，提出实验目的。编写的意图是显而易见的：让学生在经历实验探究活动，不仅归纳出“三角形任意两边的和大于第三边”的结论，而且在学习科学探究的方法，培养其发现知识的能力。这样编写，给教师的教指出了方向，但学生对“为什么要这四组小棒试搭三角形”、“为什么每次实验都要在表中的圈内填上‘＜’、‘＞’、‘＝’”可能很茫然的。学生探究的过程很有可能成为机械地执行教师的指令，其学习的主动性、发散性思维、批判性思维等都难以得到充分发挥。怎样从学生的实际出发，设计问题，组织教学呢？

　　我预设了下面三个问题：（1）三角形是由三条线段围成的图形，如果用小棒代替线段，围一个三角形要用几根小棒？（2）任意给出三根小棒，你一定能围成一个三角形吗？（3）怎样的三根小棒一定能围成三角形呢？三角形是由三条线段围成的图形，这是学生已知的，问题（1）易答；问题（2）是问题（1）的逆向问题，命题成立，其逆命题不一定成立（估计学生中会有不同的回答），学生可实验验证各自的猜想，从中发现“两根小棒的和小于第三根时，不能围成三角形”；顺势引入问题（3），引导学生深入探究，并发现“只有当较短两根的和大于第三根时，一定能围成三角形”，由此经验联想到三角形三条边的关系，得出“三角形中较短两边的和大于第三边”。这时，教师再追问：“等边三角形中是没有较短两边的，对于所有的三角形来说，三条边之间到底有着怎样的关系？”激发学生再思考，概括出“三角形任意两边的和大于第三边”。

　　实际教学中，对“怎样的三根小棒一定能围成三角形”，有的学生认为“当较短两根的和大于或等于第三根时，就一定能围成三角形”；也有的认为“三根一样长的小棒，一定能围成三角形”。教师追问：“三角形就只有三边相等这一种吗？” 有学生补充：“两根一样长的，也一定能。”“三根各不相等的，较短两根的和大于第三根，也一定能。”针对学生的回答，教师没有直接指出是否错误，而是将其板书在黑板上，引起全体学生再思考。教师先借助电脑演示，让学生直观地发现“较短两根的和等于第三根时，不能围成三角形”；再引导学生讨论，有的学生认为 “当三根小棒一样长时，一定能围成三角形，这已经不用考虑了；有两根一样长时不能肯定，因为万一另一根特别长，那就围不成”。有的觉得“可以把第二、三两种情况合并为‘老二与老三的和大于老大时，也一定能围成三角形’”。此时，教师要学生概括成一句话（即：任意两根小棒的和大于第三根时，一定能围成三角形的），学生哑然。教师指着等边三角形的两条边问：“这两边的和比第三边怎么样？”学生这才发现，任意两根小棒的和大于第三根时，一定能围成一个三角形。