六年级奥数专题十三:立体图形（1）

　　我们学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。这一讲将通过长方体、正方体及其组合图形，讲解有关的计数问题。

　　例1 左下图中共有多少个面？多少条棱？

　　分析与解：如右上图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形。

　　前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面。所以共有

　　1＋1+1+2＋2＋1= 8（个）面。

　　前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱6＋6＋6=18（条）。

　　例2 右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。

　　分析与解：如果一面一面去数，那么虽然可以得到答案，但太麻烦，而且容易出错。仔细观察会发现，这个立体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的面积分别相等。

　　如上图所示，可求得表面积为

　　（9＋7＋8）脳2=48（厘米2）。

　　例3 右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？

　　分析与解：正方体只可能有两种：

　　由1个小正方体构成的正方体，有22个；

　　由8个小正方体构成的2脳2脳2的正方体，有4个。

　　所以共有正方体 22＋4=26（个）。

　　由两个小正方体组成的长方体，根据摆放的方向可分为下 图所示的上下位、左右位、前后位三种，其中上下位有13个，左右位有13个，前后位有14个，共有13＋13＋14=40（个）。

　　例4 有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（见下页左上图），求这个立体图形的表面积。