六年级奥数专题二十三：图解法(2)

　　例3 A，B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停顿地往返于A，B两地之间。80分钟后他们第一次相遇，又过了20分钟乙第一次超越甲。求甲、乙速度之比。

　　分析与解：在行程问题中，通常先画出运行图，这样直观清晰，可以帮助我们分析各个量之间的关系。依照题意画运行图如下：

　　第一次相遇时甲、乙各行了80分钟，到第一次超越时，甲共行100分钟，而乙在第一次相遇到第一次超越的这20分钟内行的路程，相当于甲行80＋100=180（分）的路。所以甲、乙的速度之比为

　　20∶180＝1∶9。

　　例4 两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。甲运动员的速度是1米/秒，乙运动员的速度是0.5米/秒，他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向时间，那么在这段时间里共相遇了几次？

　　分析与解：甲游完一个全程要50÷1=50（秒），乙游完一个全程要50÷0.5=100（秒），画出这两人的运行图。

　　图中实线段和虚线段的每个交点表示两运动员相遇了一次，从图上可以看出，甲、乙两运动员在5分钟内共相遇了5次，其中，有2次在游泳池的两端相遇。

　　例4中，如果按照相遇、追及……的过程分别计算，是十分麻烦的。通过画出运行图，结果一目了然。

　　例5 容器中有某种酒精含量的酒精溶液，加入一杯水后酒精含量降为25％；再加入一杯纯酒精后酒精含量升为40％。那么原来容器中酒精溶液的酒精含量是多少？

　　分析与解：把加完水和酒精后的酒精溶液分成5份，因为酒精含量是40％，所以其中有2份纯酒精，3份水（见左下图，△表示纯酒精，○表示水）。加入纯酒精前酒精含量为25％，即纯酒精与水之比是1∶3，因此应该是1个△和3个○（见下中图），推知加入的一杯纯酒精相当于1个△，则一杯水是1个○，原来容器中有1个△和2个○（见右下图），酒精含量为33.3％。