（学生活动：独立画出第五个5×5的点阵图，全班交流。）

　　师：照这样的规律继续画下去，第9个点阵的点数如何用算式来表示？第100个呢？第n个呢？在小组内交流一下。

　　生：第九个点阵表示为9×9；

　　第100个点阵表示为100×100；

　　第n个点阵就表示为n×n。

　　（结合发现的规律，引导学生逐步完善自己的想法，建立总结正方形点阵规律的模型。）

　　师：那么你们觉得每个正方形点阵的点子总数与什么有关系？在小组内讨论交流。

　　生1：点子总数与正方形点阵每一排的点子数有关系。

　　生2：就是边长乘边长。

　　生3：还与是第几个有关系，第一个就是1×1，第二个就是2×2，第三个就是3×3，一直这样数下去。

　　（学会用简单的语言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）

　　师：说得真好！每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积，这个数字与点阵的序号有关，与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。

　　2、同一个点阵的不同划分中的规律。

　　师：刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律，那么对于同一个点阵来说，如果划分的方法不同，所呈现的规律也就不同。

　　请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？与同桌交流你的想法。

　　生1：我发现都是用折线分开的。

　　生2：我发现从短的线开始，每条线内的点分别是1、3、5、7、9。

　　生3：这个正方形点阵的点数用算式表示就是：1＋3＋5＋7＋9=25。

　　师：大家的发现真不少！那如果把每条线所包围的点子数记下来，如何用算式来表示？

　　学生汇报：

　　第一条线： 1 = 1；

　　第二条线： 1＋3 = 4；

　　第三条线： 1＋3＋5 = 9；

　　第四条线： 1＋3＋5＋7 = 16；

　　第五条线： 1＋3＋5＋7＋9 = 25；

　　师：你们觉得这组算式有什么特点？

　　生1：一个算式比一个算式多加一个数。

　　生2：它们的得数正好是刚才那一排点阵的点子数。

　　生3：都是连续的奇数在相加。

　　师：是从几开始的连续奇数呢？

　　生：是从1开始的连续奇数在相加。

　　师：如果按这样的划分方法划分第六个正方形点阵，它的点数该如何用算式来表示？

　　生：1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36。

　　师：刚才我们是把这个5×5的正方形点阵用折线进行了划分，你们还有哪些不同的划分的方法？如何用算式表示？在小组内研究一下。

　　学生汇报：

　　生1：我们是用横线划分的，算式是：5＋5＋5＋5＋5＋5 ＝ 25。

　　生2：还可以用竖线划分，算式也是：5＋5＋5＋5＋5＋5 ＝ 25。

　　生3：这些都可以写成是5×5 ＝ 25。