生4：我们的方法不一样。我们是用斜线划分的，用算式表示就是1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1。

　　师：这种划分方法有新意！仔细观察这个算式，你们发现了什么？

　　生1：算式里最大的数是5。

　　生2：这个算式是从1开始加到5再加回到1。

　　生3：这个算式的两边是对称的，5在中间。

　　生4：这个点阵的点数是就中间那个数字5乘5的积。

　　师：照这样的规律类推，第六个正方形点阵的点数如何表示？第9个呢？第n个呢？

　　生1：第六个点阵的点数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1。

　　生2：第九个点阵的点数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1。

　　生3：第n个点阵的点数是……，我说不完。

　　师：说不完，我们可以借助什么来表示？

　　生：用省略号，这样表示：1＋2＋3＋……＋n＋……＋3＋2＋1。

　　师：你太聪明了，帮我们解决了一个大难题，谢谢你。

　　（在这里让学生寻找正方形点阵的不同划分方法，把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究，便于学生思维的延续和拓展，不至于出现思维上的断层。这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯，又给学生提供了自主探究的空间，体现了学生学习的自主性，还用另一种方式解读了“练一练”中的第一题。培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力。）

　　三、延伸应用，形成策略

　　师：除了我们刚才研究的正方形点阵，请大家猜猜看，还会有什么形状的点阵呢？

　　生1：长方形点阵。

　　生2：三角形点阵。

　　生3：圆形点阵。

　　生4：椭圆形点阵。

　　师：请大家尝试运用前面学会的方法探究长方形点阵规律。在小组内合作研究：如何用算式表示每个长方形点阵的点子数？

　　（学生分组活动）

　　学生汇报：

　　生：这四长方形点阵的可以用算式1×2；2×3；3×4；4×5来表示。

　　师：根据自己发现的规律，请你独立画出第五个长方形点阵并用算式表示出点数。

　　（学生独立画图并写出算式，互相交流。）

　　生：第六个长方形点阵的点子总数用算式表示是5×6。

　　师：你们觉得自己所写的算式中的数字与图形之间有什么关系？在小组内讨论交流。

　　生1：乘法算式中的第二个因数总是比第一个因数多1。

　　生2：第一个算式的后面一个数是第二个算式开头的一个数，有点像词语接龙。

　　生3：算式中的第一个因数是长方形点阵的竖排点数，第二个因数是长方形点阵的横排点数。

　　师：这个算式与点阵的排列序号有关吗？

　　生1：第一个点阵是1×2，第二个点阵是2×3，第三个点阵是3×4，是第几个点阵就是用几去乘。