北师大：《点阵中的规律》教学实录(4)

2011-01-18 |

　　生2：是用点阵的排列序号去乘比它大1的数。

　　师：照这样继续写，你能写出第n个长方形点阵的点数吗？

　　生齐：n×（n＋1）。

　　师：看来对于任何一个点阵，只要我们认真观察研究，总能发现其独特的规律。下面请大家认真观察给出的四个三角形点阵的规律，快速画出第五个三角形点阵并说出点数。

　　生：（举起自己的点阵图）有15个点。

　　师：对自己画出的第五个三角形点阵进行划分，你能想到哪些不同的划分方法？分别用算式表示点数。

　　（学生活动）

　　全班交流：

　　生1：我是横着分的，算式是1＋2＋3＋4＋5＝15。

　　生2：我是斜着划分的，算式也是1＋2＋3＋4＋5＝15。

　　生3：我是竖着划分的，算式跟他们一样，也是1＋2＋3＋4＋5＝15，就是连续的自然数的和。

　　生4：我的是用折线划分的，算式可以写为1＋5＋9＝15，就是每次都多4个。

　　（对于前面的三种划分方法，都在我的预设之内，学生到此，已经很轻松地用语言表述出自己的想法：这样的三角形点阵的点数是从1开始的连续自然数的和。而对于第四种划分方法，是我没有预想到的。有一个孩子却用非常强烈地要求，表达了自己的这种划分方法，并且说出了这个算式依次递加4的规律。我真的很庆幸给了他一个机会，他用如此精彩的回答回报了我，也许课堂教学永远的魅力就在于这预设外的惊喜吧。）

　　师：同学们真的很了不起！真正具有未来数学家的风范，用自己的聪明才智，发现并总结了各个不同的点阵图中隐藏的规律。那么你们觉得应该从哪些方面来探究点阵的规律呢？

　　生1：我会仔细看清点阵是什么形状的。

　　生2：我觉得应该数清每一行的点子数是多少。

　　生3：我认为还要看清前后两个点阵的变化。

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　　（在这里不需要学生说出多么专业的、深奥的数学方法，只是引导学生对自己探究性学习方法的一个总结，尽管语言可能不够简练，总结不够到位，只要学生是用自己的语言在表述自己的想法，就是对学生思维训练层次的一个提升，一种飞越。）

　　联系生活：

　　师：点阵的知识在生活中有着广泛的应用，比如北京奥运会开幕式上的“击缶表演”、“太极表演”等，都是把一个人看作了一点，来排列有规律的队形。你还知道什么地方运用了点阵的相关知识？

　　生1：五子棋。

　　生2：解放军阅兵式的方队。

　　生3：节日里摆放的花坛

　　生4：我们参加市八运会排练的团体操。