小学六年级数学第六单元《解决问题的策略》教案(2)
2.转化要利用概念进行推理。
例2解答较复杂的分数应用题,按本册教材第一单元教学的解题思路,设女生有x人,男生就是2/3x人,可以列出方程x+2/3x=35解答。如果把“男生人数是女生的2/3”转化成“女生人数是美术组总人数的3/5”,那么,根据分数乘法的意义,列算式35×3/5能很快算出女生人数。教材预设学生主动想到这样转化是有困难的,所以指出了转化的方向:如果把“男生人数是女生的2/3”转化成女生人数是美术组总人数的几分之几,就可以直接用乘法计算,让学生在“已知美术组的人数,求女生人数”这个问题情境中体会这样转化是解决问题的策略。教材放手让学生自主开展具体的转化活动,凭借对“男生人数是女生的2/3”的理解,或是把2/3看作男、女生人数的份数关系,或是把2/3看作男、女生人数的比,都能通过推理得到女生人数是美术组总人数的3/5。“练一练”把美术组人数是合唱组的5/8理解成美术组人数和合唱组人数的比是5∶8,就能转化成合唱组人数是美术组的8/5,于是不再用列方程的方法,而利用分数乘法较快地算出合唱组的人数。
需要再次指出,例2和“练一练”都先向学生提示转化的方向,再让他们开展具体的转化活动。这就表明,教学不以这些分数应用题的一题多解为目的,而是以体会转化策略,培养推理能力为教学要求。
3.在丰富的题材里灵活应用转化策略。
为了让学生更好地体验转化策略,练习十四选择了丰富的题材,引导学生进行转化。
第1题是解决问题方法的转化,从数出比赛的场次到算出比赛的场次。在16支球队比赛的示意图上,不仅可以数出一共要进行15场比赛,还能看到第一轮先进行8场比赛淘汰了8支球队,第二轮再进行4场比赛淘汰4支球队,第三轮又进行2场比赛淘汰2支球队,最后进行1场比赛淘汰1支球队,即每场比赛淘汰1支球队。从而理解16支球队中只有1支球队是冠军,其他15支球队都要先后被淘汰,所以一共要进行16-1=15(场)比赛。照此类推,64支球队参加比赛,产生冠军要进行64-1=63(场)比赛。
第2、3题是图形保持面积不变或周长不变前提下的形状转化。第2题的第三个图形稍难些,如果像下图那样,分别绕A点和B点把两个直角三角形顺时针旋转90°,转化后的涂色部分刚好占10个小方格,是正方形的10/16即5/8。
第3题的第二个图形的周长正好与半径4厘米的圆的周长相等,下图是转化时的思考。
第4~6题是数量关系的转化。第4题如果把第一堆的黑子与第二堆的白子互换,那么第一堆就全部是白子,第二堆全部是黑子。第5、6题在图形的帮助下,进行分数的转化困难不会很大。和例2一样,这两题的转化方向是由题目提示的。