人教版:鸡兔同笼 教学实录与评析(4)
(4)代数法
师:在解决鸡兔同笼问题时,除了假设法没有局限性外,还有别的也没有局限性的一般方法吗?
生:方程的方法。
师:那么就请同学们用列方程的方法试一试。
(全班尝试,一名学生板演。)
师:我们来听听这个同学的想法。
生:设有x只兔,鸡就有(8-x)只。列出方程4x+2(8-x)=26,解是x=5,即有5只兔,8-3=5只鸡。
师:老师想问你,这里的 4x和2(8-x)分别表示是什么?
生:4x是兔脚的总数,2(8-x)是鸡脚的总数。
师:方程解完了也要注意检验,列方程的解法还有个名字也就叫代数法。
[评析:代数法是学生在五年级已学的旧方法,但运用到解决鸡兔同笼问题之中又是新策略。教师以旧知识和旧方法为基础,放手让学生大胆尝试、自主探究,并抓住其中的疑难点设问,帮助学生真正理解过程、掌握方法、提升技能。]
4.小结方法
师:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?
生:猜想法,列表法,假设法和代数法。
师:要你们解决《孙子算经》中原题,你现在会选用哪种方法呢?
生1:我选择假设法,假设法比较简便。
生2:我选择代数法,代数法也好理解。
师:下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。
[评析:在计算教学中,需要算法多样化,更需要算法的优化;同样,在解决问题教学中,需要策略多样化,更需要策略的优化。发散思维与收敛思维应该兼顾并进。但优化并不等于强加,优化也强调自主和需要过程。在这里,教师对此都恰倒好处地予以了关照。]
三、分层练习,深化认识
1.解决原题
生:先独立完成《孙子算经》中的原题,后相互评议。
师:刚才我们用自己的方法解决了这个问题,那么《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢?同学们想知道吗?我们一起去看看?(课件演示“抬腿法” )同学们古人的解法巧妙吗?如果大家对这种解法感兴趣,课后可以再研究。请同学们想一想,在日常生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题?
2.举出实例
生1:买了一些苹果和梨子,告诉苹果和梨子的单价和总数量,还有总的价钱,求苹果和梨分别买了多少千克。
生2:自行车和汽车一共有几辆,一共有多少个轮子,求汽车和自行车分别有几辆。
……
师:可见生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多,这些问题都可用不同的数学方法来解决,课后可用我们喜欢的方法解决这些问题。
3.课堂作业
从第115页“做一做”中自选1~2道题完成。
[评析:《孙子算经》中原题的解决,让学生排除了课初的悬念;作为特殊而巧妙的古代“抬腿法”的课件简介,让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力;放手让学生对生活中类似于鸡兔同笼问题的列举,让学生体会到了此类问题在现实中的广泛存在,进而凸显了本节课的学习价值;书面作业的当堂完成和自由选择,足以体现了教学的高效和学生解决问题技能的及时训练与提升,以及对学生学习自主性的尊重。]