人教版新起点六年级上册:分数乘法 教学设计(4)
3. 例3。
编写意图
以往的教材在分数乘整数之后教学一个数乘分数,包含两种情况:整数乘分数和分数乘分数。因为现在不再区分乘数与被乘数,且学生已经学习过乘法交换律,所以整数乘分数的教学就可以归入分数乘整数的教学之中,所以本例只教学分数乘分数。分数乘整数的意义与整数乘法相同,且计算方法可以由分数加法推导出来,学生较易理解。分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展,且计算算理较难理解,所以这部分内容是本节教学的重点,也是难点。
本例仍然是从实际问题引入,先解决求一个数的几分之一的问题。用工人粉刷墙壁的图创设问题情境,给出一个条件:每小时粉刷这面墙的1/5。再提出要解决的问题:1/4小时粉刷这面墙的几分之几?再用操作(涂色)的方法引导探索计算方法。把一张纸看作一面墙,分两步操作。第一步先涂出1小时粉刷的面积,即这面墙的1/5,第二步再涂出1/4小时粉刷这面墙的面积,即1/5的1/4,直观得出1/5的1/4是1/20。在此基础上,扩展了乘法的意义。并根据操作的过程和结果推导出计算方法。
接着又提出3/4小时粉刷多少的问题,解决求一个数的几分之几是多少的问题。让学生用前面的方法涂色、推导与计算,自主解决问题。
在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。
教学建议
(1)可以在分数乘整数的基础上引入。例如可以先提出“4小时粉刷这面墙的几分之几?”让学生解答。再提出“1/4小时粉刷这面墙的几分之几?”在前一问的基础上可以类推出用1/5×1/4;也可以根据“工作效率×工作时间=工作总量”这一数量关系直接得出1/5×1/4。
(2)结合操作,紧密联系分数的意义,帮助学生理解计算方法。先涂出这张纸的1/5,让学生说说是怎样涂的,就是把这张纸平均分成5份,涂出其中的1份;再说说涂出的1份表示什么(1小时粉刷的面积);第二步涂出1/5的1/4,说一说是怎样涂的,要将涂出的这1份再平均分成4份,涂出其中的1份;再让学生说说涂出的这一份又表示什么(1/4小时粉刷的面积)。这时可以说明求1/4小时粉刷这面墙的几分之几,就是求1/5的1/4是多少,引出分数乘法的意义。下面让学生根据涂色结果讨论1/5的1/4是多少(可以直观得出1/5的1/4是这张纸的1/20),是怎样得到的?进一步推导得出把这张纸看作单位“1”,根据两次涂色结果可以看出求这张纸15的14是把单位“1”平均分成5×4=20(份),取其中的1份。从而得出1/5×1/4=(1×1)/(5×4)=1/20。