【课 题】圆的面积

　　【教学目标】

　　1.通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

　　2.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

　　3.通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

　　4.在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察鈥溓�鈥澯脞�溨扁�澋淖�化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　【重点难点】

　　1.通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。

　　2.极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

　　【教材分析】

　　初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

　　【学情分析】

　　学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

　　【教学过程】 ：

　　活动一：创设情景，提出问题

　　1.课件出示羊吃草的动画："一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？

　　2.圆的面积--含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

　　3.如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的原因是什么？这说明了什么？

　　活动二：猜想比较：

　　出示图片：

　　师：看了这两幅图形，你发现了什么？右图小正方形的面积是多少？左图大正方形的面积是多少？你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗？

　　活动三：自主探究，验证猜想

　　1.引导转化：

　　师：回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么？分别怎么推导出来的？

　　以上这些图形都是通过剪拼，"转化"成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？

　　2.动手操作：

　　（1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。

　　操作引导：A、剪--怎样剪？剪成几份？B、拼--怎样拼？拼成什么？

　　（2）展示交流并介绍，选出最合理的剪法。

　　（3）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？能不能把边再变得直一点？

　　想象一下，平均分成64份、128份、256份......会是什么情形？（课件演示）

　　（4）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长方形。

　　3.自主推导：

　　（1）小组合作，选择喜欢的1~2个图形，尝试推导公式。

　　（2）学生展示、介绍自己的推导过程。

　　（3）教师板演圆面积的推导过程。

　　4.情景延续：

　　（1）如果绳长为5米，计算圆的面积和周长。

　　（2）将绳子加长为原来的2倍，那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。对吗？

　　5.小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，你们真了不起！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（是否只有知道半径才能求圆的面积？）

　　活动四：实践运用，体验生活

　　1.量出自己带来的圆形物体的直径，并计算出面积。

　　2.社区公园有一个圆形水池(中有假山)，请想办算出水面面积。

　　活动五：全课小结

　　通过本节课的学习你有哪些收获？

　　【教学反思】

　　在实际教学中，有部分学生在推导公式时无从下手，没有理解图形变化前后他们之间的联系，所以感到茫然。探究的过程学生落的不实，但是运用公式计算还算熟练。