【教学理念】

　　伟大的数学发现都源于有价值的猜想，猜想意识对于科技的进步具有不可磨灭的贡献，我们要培养学生的猜想意识。对于猜想，需要用缜密的思维和锲而不舍的精神去论证，论证的勇气更为可贵。

　　【教学分析】

　　这部分内容是在学生已掌握了圆的基本特征和圆的周长公式的基础上，引导学生探索并掌握圆的面积公式。教材运用转化的数学思想和动手操作来验证、推导出圆的面积，让学生充分感觉圆的面积公式推导过程和转化成长方形面积计算过程的合理性。

　　教学时，一要重点引导学生回忆用转化的数学思想来学习新知，二要把握三个关键环节：一是圆可以转化成我们过去所学过的什么图形；二要加强多媒体课件的直观演示鈥斺�敯言沧�化成长方形的直观演示；三是转化成的这个图形与原来的圆有什么联系。最后让学生运用所学公式解决实际问题，体验成功，增强学生学习数学的信心。

　　在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。圆面积的计算是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。

　　【教学目标】

　　1.使学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

　　2.使学生进一步体会鈥溩�化鈥澐椒ǖ募壑担�培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

　　【教学重难点】

　　教学重点：理解圆面积计算公式的推导过程，掌握公式并利用其进行正确的计算。

　　教学难点：理解圆面积与半径的关系，理解圆面积计算公式的推倒过程。

　　【教学课时】1课时

　　【教学课型】概念教学

　　【教学流程】

　　谈话导入

　　初步验证

　　推导公式

　　巩固练习

　　全课总结

　　【教学过程】

　　一、导入新课

　　1.谈话：关于圆这个图形，我们已经掌握了他的哪些知识?今天大家还想学习关于圆的哪些知识？（指名回答）

　　【设计意图：引导学生回顾已学过的圆的知识，为教学新知做好铺垫。】

　　2、你认为要学习圆的面积，我们需要研究哪些问题?

　　(1)圆的面积公式是怎样的？（2）怎样推导出圆的面积公式？

　　【设计意图：明确研究的目标，清楚探究的方向，培养有序思考。】

　　二、教学例7

　　1、初步猜想：猜一猜圆的面积可能于什么有关？

　　【设计意图：激起探究的欲望。】

　　2、实验验证：圆的面积与半径或直径有着怎样的关系呢？我们可以来做个试验。

　　（1）出示例7第一幅图

　　提问：

　　①图中正方形的面积与圆的半径有什么关系？

　　【设计意图：清楚圆的面积就是半径的平方，为后面探究完圆面积与正方形面积之间关系之后分析圆面积与半径平方之间关系作准备。】

　　②猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍?

　　我们可以用数方格的方法验证刚才的猜想。

　　【设计意图：明确研究方法。】

　　提问：想一想，我们怎样去数方格？小组交流一下

　　①先数出1/4个圆的面积

　　②特别接近满格的可以看做满格，其余不满一格的可以凑成一满格。

　　【设计意图：指导数格子，学生在这里会有一定的困难。】

　　动手数一数，并用计算器算一算，圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。

　　【设计意图：初步感受圆面积与正方形面积之间的关系。】

　　（2）指出：只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

　　观察两幅图，计算并填写图下的表格。

　　【设计意图：通过动手操作，进一步印证刚才的猜测。】

　　3、交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它半径之间有什么关系吗？

　　（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。（2）圆的面积可能是半径平方的蟺倍。

　　【设计意图：联系圆周长与直径之间的关系，进一步发现圆面积与半径的平方之间存在的可能关系，进一步激发学生期待进一步探究的愿望，并进一步明确探究的方向。】

　　三、教学例8

　　1、谈话导入：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？我们继续学习。

　　设计意图：知识过渡，明确去印证猜测。

　　2、提问在学习平行四边形面积时，我们是怎样推导它的计算公式的?学习三角形和梯形的面积呢？对了，都是用的转化的策略，那么研究圆的面积我们也可以用转化的策略去推导。你打算把圆这个曲线图形转化成什么样的图形去研究面积？那么怎样可以转化成长方形呢？

　　【设计意图：通过回顾从前推导其他平面图形面积公式的策略进一步明确，探究圆的面积也可以运用转化的策略，把圆这个曲线图形转化成我们学习过的直线图形，建立联系，推到面积。】

　　3、操作体验：把圆平均分成16份，进行转化，学生观察

　　提问：拼成的图形像个什么图形？

　　追问：为什么只是像一个平行四边形？（拼成的图形上下的边不够直）

　　【设计意图：初步明确可以通过怎样的方式去把圆形转化成直线图形。】

　　4、猜想：如果平均分成32份、64份，128份鈥︹�σ灿美嗨频姆椒ㄆ匆黄矗�拼成的图形与前面的图形相比将会有怎样的变化？随着分数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？

　　【设计意图：明确转化的是一个近似的长方形，为探究它和圆之间的关系做好准备。】

　　5、推导公式

　　（1）拼成的长方形与原来的圆有什么关系？小组讨论交流。

　　借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。

　　追问：如果圆的半径是r，长方形的长和宽各应怎样表示？

　　（2）根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？

　　根据学生回答，完成如教科书第105页上的板书，并得出公式：

　　S=蟺r

　　【设计意图：通过长方形与圆之间的联系，一步一步推导出圆的面积公式，别让小组内说，全班说，内化对推导过程的理解，加深对圆面积公式的记忆。】

　　追问：①看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍?②有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？③计算的时候先算什么？

　　【设计意图：明确计算的时候只需要知道半径，而且是必须知道半径，同时清楚平方要先算，为学生下一步的应用做好铺垫。】

　　6、完成练一练

　　核对答案后比较两题的不同，总结已知直径求圆面积的方法。

　　【设计意图：明确有半径可以直接求，没有半径先求半径。】

　　四、教学例9

　　1．谈话导入：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

　　2、出示例9。想象一下自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，喷水的最远距离就是圆的半径。

　　【设计意图：通过在解决实际问题中圆面积计算公式的应用，进一步加深对圆面积计算公式的理解。】

　　3、独立列式解答，并组织交流。

　　五、练习十九第1题

　　1、指名读题，并要求说说对题意的理解。

　　2、学生独立尝试解答。

　　【设计意图：学生基本已掌握圆面积的计算方法，通过实践应用，查漏补缺。】

　　3、反馈交流。对解答错误的学生帮助其分析错误的原因。

　　【设计意图：对个别学生的个别辅导，是进一步提高课堂效率的必要手段。】

　　六、全课小结

　　今天这节课，你有什么收获？

　　（重点引导关注：圆的面积公式是怎样的？我们是怎样推导出圆的面积公式的？解决实际问题时，根据圆的半径和直径，分别怎样求圆的面积?）

　　【设计意图：通过总结，回顾和归纳整节课学习的内容，将全课的知识连成一条线，构建知识体系。】

　　板书设计：

　　圆的面积

　　长方形的面积 = 长 脳 宽

　　鈫� 鈫� 鈫�

　　圆的面积 = 周长的一半 脳 半径

　　鈫� 鈫� 鈫�

　　S = 蟺r 脳 r

　　S =蟺r