数学六上：《圆的面积》教案
【教学内容】：人教版小学数学六年级上册68~71页圆的面积第一课时。
【教材分析】：首先是提出圆面积的概念，接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。让学生用这种数学思想和方法来解决新的比较复杂的问题 。教材采用实验的办法，把圆平均分成若干份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形的面积公式推导出圆面积计算公式。
【教学目的】：1、 学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式，并能够正确的计算简单圆的面积。
2、 渗透转化思想；初步了解极限思想。培养学生观察、比较、分析、综合能力及动手操作能力。
3、 培养学生合作意识。
4、 领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辩证思维方法。
【教学重点】：1、 利用转化思想进行面积公式的推导。
2、 运用公式能够正确的进行简单计算。
【教学难点】：1、 极限思想（曲变直）的理解。
2、 运用转化思想进行面积公式推导。
【设计意图】：为了体现出学生是学习的主体的思想，在课堂上就让学生自己以学习小组为单位，共同利用学具模型进行探究、进行转化的实验、让他们在实验的过程中能亲自体验到成功的乐趣，体验到学习数学的快乐，从而培养学生的数学情感。端正学习数学的态度，培养价值观。
【教具、学具】：多媒体课件一套、正方形和圆形制作车轮各一个、各种剪纸拼圆各一个、剪刀一把、尺子一把、卷尺一把；学生剪刀2人一把、尺子一把、圆形若干个。
【教学过程】：
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教学 环节 |
教 学 过 程 |
教学 策略 |
时间 |
活动 目的 | |||
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教师活动 |
学生活动 | ||||||
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一、故 事 引 入 |
1、（谈话）在我国古代数学的发展中，许许多多有趣的数学故事或多或少的促进了数学的发展，也为后人留下了很多有价值的学习经验，今天，老师给大家带来了其中的一个：在古时候的一天，一个农夫和数学家在作一场竞技鈥樖滞瞥碘�櫛热黄鹋芟撸桓鲋盏悖煌氖牵┓虻某德质钦叫蔚模Ъ业某德质窃驳模峁强上攵摹５桥┓蛉匀皇遣环涞模缸懦德侄允Ъ宜担衡�溈觳患澳悖蛑业穆肿颖饶愦蟆ｂ�澥Ъ倚ψ哦耘┓蛩担衡�湻且玻且玻曷种郏朔街镆玻槐戎谛。我缘眉库�� 2、（谈话）：同学们，你认为这样的两个轮子，哪个会更大一点呢？ |
学生1：两个拼起来，比比看。 学生2：计算出它们的面积就可以了。 |
谈 话 法 、 故 事 法 |
让学社个在故事的后背，了解我国古代数学的应用性已经十分广泛，并领悟出数学出自生活这一概念。 | |||
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二、 面 积 猜 想 |
1、（谈话）：我们大胆来猜想一下要求出一个圆的面积，你认为需要些什么条件呢？ 2、（谈话）：你能根据这些直接判断得到圆的面积吗？学生：不行。师：那就用量面积的工具来直接量吧，行不？学生：也不行。 3、（谈话）：是啊，我们现在的数学还没有这种工具，说不定以后会给我们的同学发明。既然不行，咱们就换个角度来思考吧，一起回想学习平行四边形、三角形、梯形面积的时候，为了求出它们的面积，我们都对图形做了些什么呢？ 学生：把图形鈥槺涑赦�櫫硪恢滞夹卫醇扑恪� 4、（谈话）：对，我们就是要把它们转化成学习过的图形，利用学过图形的计算方法来计算。（ 板书：转化） 5、（谈话）：我们也用这个方法给圆变变身，看可以转化成什么图形。 |
学生在老师的引导下，通过对面积的猜想发言，初步接触圆的面积，了解圆的概念。 |
谈 话 法 |
在学生没有学习之前，先让他们大胆地猜想需要的条件，由此为后面的教学做好铺垫。 | |||
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三、 初 步 探 索 拼 圆 |
1、（谈话）我先把圆中间剪开，各平均分成2份，然后把拼起来，就成了这样的一个图形，你能判断出是什么图形吗？是哪里不对劲呢？（长的部分）你有什么更好的想法吗？ 2、剪到中途，（谈话）：咱们先停一下，你发现在刚才的操作中遇到了什么样的问题呢？（学生：两边的圆分成的大小不一，没办法拼到一起，不知道怎样把圆分成相等的分数？） 3、（谈话）：哪一位同学解决了这个问题了？（教具给学生模仿，折纸分圆） |
学生：可以把圆分成更小的版块，再拼起来。 |
探 究 法 、 操 作 法 、 观 察 法 |
我先把圆剪开，然后拼起来，让学生从观察中找出问题，并讨论发现如何进行分圆的方法 | |||
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教学 环节 |
教 学 过 程 |
教学 |
时间 |
活动目的 | |||
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教师活动 |
学生活动 |
策略 | |||||
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四、 深 入 探 讨 |
1、根据这个经验我们接着再来试一次，拼出你想要的份数。（学生接着操作，师巡视） 2、老师从大家的作品中，总结了以下的一些情形：（课件：依次出现 4份拼成的长方形鈥斺��8份拼成的长方形鈥斺��16份拼成的长方形。 3、从这些转化中，你都发现些什么？ 学生：把圆分成越多的份数，所拼成图形的边就越来越直。 4、也就是说，如果把圆分成的份数无限大时，长会越来越直，慢慢就成了一个长方形。 |
学生小组合作，自己动手操作，根据上述的经验，把圆平均分成若干份，再拼起来。 |
操 作 法 、 讨 论 法 |
培养学生操作、分析的能力，使学生在这个活动过程中体会由圆转化成方的的概念，有效地解决本课的重点。 | |||
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五、圆 的 公 式 推 导 |
1、由此看来，我们把圆转化成了一个长方形了。那么，长方形的面积是怎样求的呢？ 学生：长方形的面积= 长脳宽（师板书） 师：老师想让大家根据老师这里的提示，自己试着写写，然后小组讨论得出圆的面积公式。 （设计引导提示） 圆的面积公式推导：（先自己填填，然后小组交流） 长方形的长等于圆周长的一半，那么圆周长的一半 = ________________ 长方形的宽等于圆的（ ），因为： 长方形的面积= 长 脳 宽 所以， 圆的面积= （ ）脳（ ） S = （从中选择了几个小组的表格，请小组的成员分别说一说推导的过程是怎样的？） 根据学生的回答， 板书：圆的面积 = 蟺脳 r 脳 r S = 蟺 r |
学生根据老师的提示，先是自己尝试推导出圆的公式，然后再以小组合作的形式共同探讨、比较，得出正确的结论。 |
练 习 法 、 探 究 法 、 合 作 交 流 法 |
充分发挥学生的自主性，让学生在推导活动的过程中，什么地体会到图形转化给公式推导带来的简便，明白了圆面积与长方形两个数量的对应关系，并在小组的合作交流中阐述自己的想法，验证自己的结论，发展了学生概括归纳的能力。 | |||
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教学 环节 |
教 学 过 程 |
教学 |
时间 |
活动目的 | |||
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教师活动 |
学生活动 |
策略 | |||||
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六、 公 式 剖 析 |
1、从公式来看，要求出一个圆的面积，需要些什么条件呢？ 学生： 圆周率和半径 。 2、咱们用这个方法来求出这个车轮的面积，请一位同学来帮帮忙，（测量车轮的半径和正方形的边长，分别求出圆的面积和正方形的面积。学生根据数据在试卷背后列式解答，比较。 3、由此看来，有时候，眼看不足以是事实，实践才能得出真理。） 4、如果题目中没有直接给出半径，那该怎么办呢？我们接着来看看下面的题目。 题目：已知（如图）一个圆形花坛的直径是12米，试求出草坪的面积。（先自己试试看） （集体交流，学生说说自己的做题结果，我及时问学生：知道了圆的直径，怎样求它的面积？） |
学生通过探究活动，尝试练习，计算结果。 |
练 习 法 、 探 究 法 、 发 现 法 |
让学生发现要求出圆的面积，有时候需要必要地计算求出半径才可以运用公式，学生在自主探究中，慢慢地把圆的面积公式融入进自己的知识体系中，并开始运用到实际问题中，提高学生运用公式的能力。 | |||
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七、实 际 应 用 |
1、根据上面的方法，我们尝试计算完成下面的表格。在每行格子后面列上计算的过程。 （学生用刚学会的方法解决问题，集体交流，纠正） 在生活中，有一些现象也可以让我们从数学角度来 思考。 我把第三题与拓展题8整合为一题： 师：在生活中，我们也常常利用工具来进行一些实际测量。现在，老师给你一根长31.4米长的绳子。（课件出示题目） 3、用一根长度为31.4米长的绳子，你能在操场上围出一块地，怎样围，面积是最大的呢？提示：可以围成什么图形？面积是多少？围成圆后怎样利用绳子的长度求出半径呢？（学生讨论，围什么图形呢？小组讨论并计算比较）最后集体交流。 周长(31.4米) =蟺脳d d=( )梅( )=( ) r=（ ） |
学生练习 |
练 习 法 |
让学生在练习中巩固对圆面积公式的理解和应用，并根据自己的理解把它应用到生活中一些相关的问题上。 | |||
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八、 拓 展 思 考 |
拓展思考：（师：一个零件需要做一个圆形盖子，知道了这个圆形盖子的面积是50.24平方厘米，小组合作，作一些对应的计算，然后动手设计这样的一个盖子。 提示：利用面积可以求出半径吗? （课件演示：3.14 脳 r = 50.24 3.14 脳（ ）=50.24 50.24梅3.14 = （ ）=（ ）脳（ ） r r |
学生小组合作，共同讨论。 |
发 现 法 、 讨 论 法 |
在认识圆面积公式的基础上，使学生对半径与圆的关系认识进一步提升，发展学生的逆向思维和小组合作能力。 | |||
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教学 环节 |
教 学 过 程 |
教学 |
时间 |
活动目的 | |||
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教师活动 |
学生活动 |
策略 | |||||
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九、回 顾 总 结 |
1、通过本节课的学习，你有什么收获，说说你的想法？ （学生集体交流，分享探究过程给予课堂的快乐） 2、其实，在生活中只要我们时时留意身边的事物，常常用我们数学的角度和思维去思考问题，相信你也可以成为一个生活问题的数学家。 |
交流、分享 |
谈 话 法 |
巩固本课时内容，使学生加深对知识的印象，提升学生学习数学的兴趣。 | |||
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板 书 设 计 |
板书设计： 圆的面积 所占平面的大小 猜想 启发 推导 周长 转化 长方形的面积=长脳宽 直径 （剪拼贴图） 蟺r r 半径 圆的面积: S = 蟺 |
板书设计突出重点、难点 | |||||
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