苏教版:五年数下《圆的面积》教学实录及评析(4)
三、第二次探究,明确方法,体验“极限思想”
师:我发现一个问题,不管是折成的三角形,还是剪拼成的平行四边形都不是很像,怎么才能更像呢,这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。
小组合作,教师巡视指导。
师:各个小组都研究出结果了,谁想先来展示一下?请你们小组先说。
生1:我们把圆对折平均分成16份,折出的形状很像是三角形。用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。
师:为什么要折这么多份?
生1:因为折成4份的话,折出的形状是扇形,和三角形相差太大。折的份数越多,折出的形状越像三角形。
师:你们同意吗?这就是把圆折成16份时其中的一份,(贴在黑板上)和刚才平均分成4份中的一份相比,确实像三角形了。如果想让折出的形状更接近三角形,怎么办?
生2:可以继续折纸,把圆平均分的份数再多一些,分成32份。
师:你继续折给大家看看。(学生折起来很费劲)看来同学们再继续折纸有困难了,老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状,(课件演示“正十六边形”)这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份,有什么变化?(课件演示正32边形,并突出其中一份的形状)
生:其中的一份基本上是三角形了。
师:这就是把圆平均分成32份时其中的一份,(贴在黑板上)看起来很接近三角形了。如果分的份数再多呢?请大家闭上眼睛想象一下,如果把圆平均分成64份、128份……分的份数越来越多,那其中的一份会是什么形状?
生:分的份数越多,其中的一份越像三角形。
师:是这样的吗?大家请看屏幕,把圆平均分成4份,其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。(利用课件从四份开始演示,分的份数逐渐增加)
生:(感觉很神奇)越来越接近三角形了。
师:和大家想的一样,把圆分的份数越多,其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧,三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗?三角形的面积会求了,能求出圆的面积吗?