北京版六年级数学上册《分数除法》教材分析(4)
“回顾与反思”部分中检验结果的合理性是相应乘法数量关系的二次应用。同时,对有效信息选取的反思,以及对列方程方法、价值的体会,也是学生反思的重点。
例5:“已知比一个数多(或少)几分之几是多少,求这个数”的实际问题
本例是“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的逆向问题,是以例4为基础,把条件稍做改变,形成稍复杂的问题。显然,用算术方法解决这样的实际问题,抽象程度更高,思维难度更大。教材借助小女孩的设问,引导学生通过画线段图,并给出了完整的图示,为学生分析、理解等量关系提供直观辅助。让学生经历从“多(或少)几分之几”到“是几分之几”的转化,找到等量关系,列出形如(1+b/a)x=c的方程;同样,教材利用小男孩的分析,借助线段图,引导学生找到“一个数加(或减)增加部分等于增加(或减少)后的数”这个更容易理解的数量关系,列出形如x+b/ax=c的方程。因此,教材选择符合学生顺向思维的思路,给出多样化的解题方法。
例6:“和倍、差倍”问题
本例中包括两个未知量,题中给出了这两个未知量之间的两种关系,要求学生根据这样的关系列方程解答。由于这两种关系中,一种是两个量之间的倍数关系,另一种是两个量之间的和或差的关系,因此,这样的问题过去被称为“和倍问题”“差倍问题”。
教材以篮球比赛上、下半场得分为素材,引出含有两个未知数的实际问题。在这里两个未知量是指上半场得分、下半场得分,两种关系是指上半场得分+下半场得分=42以及下半场得分是上半场得分的一半,或者上半场得分是下半场得分的2倍。
教材给出了两种解法,区别在于先设哪个量为未知数,然后利用两个量的数量关系,用代数式表示出另一个量。
例7:可用抽象的“1”解决的实际问题
教材利用修路这一“工程问题”来引入,使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。例如,学生会认为题中缺少解题的信息,此时,教师追问:缺少什么信息呢?学生会回答:不知道公路长多少千米。这样就很自然地引导学生假设公路总长为某个具体的长度,把新问题转化为旧问题,加以解决。通过学生之间的交流,发现虽然假设的公路具体长度不同,得到的结果却是相同的,使学生产生探究原因的欲望。通过分析,发现不管公路总长是多少,两队每天修的长度分别占总长度的1/12和1/18是不变的,这也是能得到相同结果的内在原因。此基础上,进一步抽象,可用“1”来表示公路总长。
采用“工程问题”引出可用抽象的“1”来解决的问题,但并非是对工程问题进行系统教学,而是要建立一种数量关系的模型。要让学生经历利用自主探究解决问题的过程,掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略,让学生体会模型思想。
在教学中特别要注意:不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量÷工作效率”等数量关系,可用线段图帮助学生理解数量关系,学生只要会用具体的语言描述出来就可,并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法,在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题。
本单元的教学重点是:体会分数除法的意义;理解并掌握分数除法的计算方法;会解决一些和分数除法相关的实际问题。教学难点是:探索与理解分数除法的意义及计算方法;用分数除法解决问题。