北京版六年级数学上册《分数除法》教材分析(2)
(三)用分数除法知识解决实际问题
分数除法的实际问题主要有两种情况:一种是利用已学的数量关系直接列式解决实际问题,与分数除法计算方法同步教学。如例2,利用路程、时间、速度的数量关系直接列式,只是具体数据变成了分数;另一种是数量关系涉及“一个数的几分之几”或需用抽象的“1”解决较为复杂的实际问题,首先要理清数量关系,然后通过列方程等方法解决问题。例如本单元新增的例6的“和倍、差倍”问题,例7的用抽象的“1” 解决问题。利用“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的基本数量关系,借助数量之间的等量关系,列出方程解决问题。只是这里的几分之几不是直接给出的,需要通过寻找数量与对应分率之间的关系计算得到,显然,解决问题的过程自然变得相对复杂。这既是对过去列方程解决问题的扩展,也为后面解决百分数的实际问题做准备。
(四)把“比”的内容单独设置一个单元
新教材将“比”单独设置为本书的第四单元,在“分数除法”单元完成后进行教学。
二、教材例题分析
(一)倒数的认识
例1:倒数的认识
教材首先安排了几组有代表性的乘积为1的乘法算式,使学生通过计算、观察、讨论等活动,寻找归纳它们的共同特点,导出倒数的定义。并用实例突出理解“互为倒数”的含义。然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点?为例1的学习做好铺垫。
例1教学求倒数的方法。教材首先安排找倒数的活动,初步体验找倒数的方法。接着总结找倒数的方法。具体分三种情况加以讨论:求分数的倒数;求整数的倒数;1和0的倒数的问题。练习六第5题通过学生对话讨论形式判断“4/3的倒数是0.75”的合理性问题,进一步揭示互为倒数的本质:只要两个数的乘积是1,那么这两个数就互为倒数,与这两个数是整数、分数、小数无关。
(二)分数除法
例1:分数除以整数
教材以折纸活动为载体,利用数形结合的方法帮助学生直观理解分数除以整数的算理。教材分两个层次编排:先解决分数的分子能被整数整除的情况;再引出分子不能被整数整除的情况。第一个问题是分子能被整数整除的情况,有两种思考方法:一是利用整数除法的意义,将分数除法转化为整数除法理解并计算;二是利用分数的意义,将问题转化为求的来理解计算。在此基础上提出第二个问题,凸显方法一的局限性与方法二的一般适用性。教材这样编排的意图,一是让学生在折一折、涂一涂的过程中逐步发现体悟分数除法的计算方法;二是引导学生经历从特殊到一般的探索过程,从中领悟把一个数平均分成几份,求其中的一份,就是求一个数的几分之一是多少,同时渗透转化的数学思想。在此基础上,教材提出问题:“根据上面的折纸实验和算式,你能发现什么规律?”旨在启发学生通过思考总结出一般的计算方法。