六年级数学《分数墙》教案

　　下面是用长短不一的积木搭成的一堵“墙”。

　　假设其中最长的积木的长度为1，那么其它较短的积木的长度都表示分数单位。把相同的“分数单位”涂上相同的颜色，不同的“分数单位”涂上不同的颜色，这堵“墙”就是一堵五光十色的“分数墙”。

　　1

　　首先，从这堵“分数墙”可以直观地看到分数单位的大小。即

　　1＞＞＞＞＞＞＞＞＞。

　　其次，研究分数与分数单位的关系（结构）。

　　如，下面是用3个表示的积木拼成的图形，表示。

　　即表示3个的，或的3倍。

　　用算式表示为＝＋＋，或＝×3（也可以写成3×）。

　　第三，发现不同分数单位具有不同的进率。

　　从“分数墙”可以看到：1＝＝＝＝＝＝＝＝＝。

　　上述关系表示2个等于1，即“逢二进一”；3个等于1，即“逢三进一”；由此类推，...，10个等于1，即“逢十进一”。

　　第四，可以找到一些等值分数。

　　如，用2个、4个和6个的积木可以搭成下面的分数墙：

　　可以发现：＝＝。

　　第五，探索分数单位的和差关系。

　　如，用1个、1个和5个的积木可以搭成下面的分数墙：

　　可以发现：＋＝＋＝，－＝－＝。

　　第六，探索分数单位的倍比关系。

　　如，用1个和2个的积木可以搭成下面的分数墙：

　　可以发现：是的2倍。

　　用除法表示为÷＝2，或者÷2＝。

　　同时，也可以发现：是的。

　　用除法表示为÷＝。

　　又如，用1个、1个和1个的积木可以搭成下面的分数墙：

　　等于1个与1个的和，即等于1又个，或等于3个。

　　所以，⑴如果以为度量单位去度量，量数是（即1）。

　　根据量、度量单位与量数的基本关系，即量＝度量单位×量数，

　　可得＝×。

　　由上面这个乘法算式又可以得到如下的除法算式：

　　÷＝，或者÷＝。

　　⑵如果以为度量单位去度量，则量数是。

　　于是，＝×。由此可得，÷＝，或者÷＝。

　　第七，探索倒数关系。

　　如，用3个与1个1的积木可以搭成下面的分数墙：

　　1

　　可以发现，如果用为度量单位去度量1，量数3，即×3＝1；

　　如果用为度量单位去度量1，则量数是，即×＝1；

　　以此类推，如果分别用、、、、、、、等为度量单位，去度量1时，量数依次是2、、、、、、、。即得到下列等式：

　　×2＝1，×＝1，×＝1，×＝1，

　　×＝1，×＝1，×＝1，×＝1。

　　由此可以引出倒数的概念。当量是1时，即度量单位与量数的积为1时，度量单位与它对应的量数互为倒数。也就是说，3是的倒数，也是3的倒数；是的倒数，也是的倒数。

　　自然数（0除外）的倒数是分数单位，分数单位的倒数是自然数。

　　下面介绍一个关于分数单位的史料：

　　古代，人们认识分数到研究分数，是从分数单位开始的。古代分数的研究就有这样一个问题：分子是2、分母是奇数（在100以内）的真分数，是否都能分解为一些不相同的单位分数之和。如：

　　＝＋，

　　＝＋，

　　＝＋，

　　......

　　＝＋＋。

　　在3700多年前埃及的纸草书上，就已经记载了上述的研究成果。而通过这种表示法可以进行任何分数的运算。如：

　　＝＋

　　＝＋＋。