小学数学六年级上册:《圆的面积》教学设计(3)
(2)师:再请大家拿出手中的圆片,你能估出它的面积是多少?
生可能有:贴到方格纸上;对折再对折,量出半径。
师:你是怎么想的?还真有办法!刚才我发现有更奇特的方法。
能不能将上面两种方法综合一下。
[说明:由有方格图的支撑,到没有方格,学生必定无意识的从上面的两次活动中总结经验并加以应用。在估圆片面积这一环节,承载着太多的意义:一使学生借助上面活动形成的表象,进一步强化估算的方法,逐渐帮助学生建立起数学模型。二诱发学生利用上面活动的思维惯性,寻找圆片半径,进而将圆片对折再对折,既隐含另一种估的策略,更隐含将圆片等分4等份的玄机,使学生主动探索(剪成4等份)成为可能。]
(3)师:刚才我们在估算圆的面积时,都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。(出示图)
师:如果不知道一个圆的半径,你还能表达出它的大概面积吗?
生:(先计算)圆的面积小于4r2。
师:谁来说说这里r2指的是哪部分的面积呢?
生:小正方形的面积。
师:我们是不是也可这样理解,将1/4圆看大一些,就成了正方形,面积为r2,那么圆的面积就会小于4r2。如果将这里的扇形看小一些,就成了(三角形)?那圆的面积就会大于(2r2)。
得出:2r2<圆的面积<4r2
师:看样子,圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜,圆的面积最有可能是多少?
[说明:通过逐渐抽象概括,从而估算出圆面积的大致范围。在学生大胆的猜想下,又孕育着验证的必要性。]
(三)再次探究 触发灵感 体会“极限”
师:现在如果知道圆的半径,你能求出圆的面积吗?
生:还不能,只能大致确定一下范围。
师:看来,我们还得继续探索下去。
[说明:教师应当善于设计这样的情境,在其中学生已有的知识能力不足以解决所面临的问题,从而产生观念上的不平衡,使学生较为清楚地看到自身已有的局限性,并努力通过新的学习活动以达到新的更高水平上的平衡。]
师:还记得以前,我们研究一个图形的面积时,用到过哪些好的方法?
生:将新的图形转化成为已经学过的图形。
师:举个例子。(借助课件)这两种思路,都是将新图形转化成已学过的图形。
师:我们能不能从中受到启发,也来将圆转化成我们学过的图形?
[说明:开放性的设问,促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识,去多方面的解决新问题。以旧引新,可促进学生知识的系统化,可扫除在新知中将要遇到的思维障碍,突出新知的生长点,将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。]
师:这样吧,同桌为一个小组,先讨论一下怎么做,再合作试一试。好吗?开始!