构建新的知识结构培养学生思维能力(8)

　　４８０÷５＝９６（个） ９６×２

　　一天做９６个 ９６×３

　　二天做２个９６

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　　（附图 {图}）

　　一天完成５份里的１份

　　二天完成５份里的２份

　　５份里的１份是９６个，也就是４８０个的１／５是９６个，

　　算式：４８０×（１／５）＝９６ ４８０×（２／５）……

　　那么，为什么４８０先要与分母约分后再乘以分子的１、２……的道理自然就清楚了。

　　接着与工程问题知识联系推导：

　　５天做４８０个，平均每天做多少？

　　改成：一批零件，每天做（１／５），几天完成？

　　１÷（１／５）＝５（天），看“１”里有几个１／５就用几天。

　　这样在教学中，抓知识之间的逻辑关系，不断组建学生的认知结构，学生在学习中主动、积极，在学习知 识的过程中逻辑推理能力、知识技能的迁移能力得到明显提高。

　　通过训练巩固和熟练学生的知识和技能，培养和提高学生的

　　数学能力

　　数学的高度抽象性和严密逻辑性，决定了数学这门学科在训练学生思维，培养学生数学能力方面有着特殊 的作用。

　　数学能力要通过各种训练才能逐步形成。没有训练，就不可能有能力。

　　那么，什么是训练呢？

　　我认为，训练不仅是知识的再现，更重要的是旧中有新，这个“新”包含了新知识、新认识、新能力…… ，通过训练使学生在认识上有新的提高。因此，训练是巩固和熟练学生的知识和技能，培养和提高学生的数学 能力的重要手段。下面从两个方面说明我的一点看法

　　一、训练培养学生的数学能力。

　　培养学生的数学能力是我们教学的主要目的。通过应用题的教学培养学生的数学能力是很有利的。主要可 以培养学生掌握数学问题结构的能力；逻辑思维能力；思维的灵活性和创造性；概括能力。

　　（一）训练有利于学生掌握数学问题结构的能力。

　　什么叫数学问题结构？通常人们在解答一个问题之前必须先了解这个问题，分析这个问题，找出问题的已 知条件和要求，这就要进行分析、综合，研究条件之间的关系，条件与问题之间的关系，然后把这些问题综合 成一个整体，抓住问题中的具有本质意义的那些关系，这就是抓住了数学问题的结构。“能力强的学生拿到一 道数学题时，一眼就看到问题的结构，就能把已知条件和问题联系起来。”“而数学能力平常的学生遇到一类 新问题时，一般说来他们只是感知问题孤立的数学成分，并不理解这个问题。对于平常的学生来说特别重要的 是要能通过分析和综合过程，把问题的各种成分联系起来。”（克鲁切茨基《中小学数学能力心理学》第２５ ２、２５４页）我在教一步应用题时，就着重抓住了数学问题结构的训练，如画线段图的训练；补充问题与条 件的训练；题意不变，叙述方法改变的训练；自编应用题的训练；根据问题说出所需条件的训练；对比训练等 。在讲两步应用题时，重点上了两步应用题的“结构课”，同时进行变直接条件为间接条件，变换问题，让学 生扩题、缩题、拆题，看问题添条件等五个方面的训练。讲多步复合应用题时，又进行了多步应用题的“发散 思维课”及相应的各种训练。通过一系列的教学和训练，使每个学生掌握了分析、研究应用题结构的能力，取 得了明显的效果。