人教:七 数学广角(3)
2用语言描述找次品过程,当遇到使用天平次数较多时,叙述起来十分麻烦。在例1教学过程中,学生们更乐意用绘制简单天平示意图的方式表示找的过程。可是随着物品个数的增加,这种方式虽然形象直观,但毕竟不方便。“繁”则思变,教材137页第5题用简单文字加箭头的方式清晰描述过程,这种方式比画天平简洁得多,但有没有更简便的记录方式呢?《教参》中为我们介绍了一种树形图。(如下)
这种树形图用小括号代替了“把物品分成几份,每份分别是几”的叙述,一目了然。同时还吸收了箭头示意图的优点,用两个分支表示称得的不同结果。但我觉得“天平两边各放3个”这类语言能否符号化,使图示更具有数学味,也更简洁?当天平两边各放3个平衡时,再将4个物品分成3份,1、1、2,后面也应按前面格式写明“天平两边各放1个”,接着按平衡或不平衡分析,这样思维才能完整体现。经过自己的修改,我将树形图改为如下格式:
我通过在两个数字下划线的方式代表“将这两堆物品分别放在天平两边”,这样既减少了文字,又方便最后统计次数。每种情况,最后只需数一数共划了多少条横线即可,既准确、又形象。
在使用树形图记录中,我还有些困惑,诚恳地向大家讨教。找次品的题目一般都是求“至少称几次就一定能找出次品”,请问树形图是否必须在最后标明谁是次品。即上图是否必须这样写?
第二课时
教学内容:数学广角,教材第134 、135 页的例2、做一做及136页的2-6题。
教学目标
1 .通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性,进一步认识找次品这类问题及其基本解决手段和方法。
2 .感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点:进一步理解用天症测次品的方法。
教学难点:尝试用找次品的方法解决实际生活中的简单实际问题。
教学过程
一、回忆复习
同学们还记得上节课所讲的内容吗?怎么从8个物品中找出次品来?
师:如果物品的数量加大,还能找出次品吗?找出次品的过程会不会有什么规律呢?
二、新授
1、解决9 个零件的问题,归纳出找次品的最优方法。
(1)出示问题:有9 个零件,其中有一个是次品(次品重一些),你能用天平把它找出来吗?
老师引导分析方法:大家可以通过画图模拟的方式在纸上进行分析,看看至少需要几次就一定能找出次品?
(2)自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法,老师帮助梳理方法:分成几份?每份各是多少?至少需要几次就一定能找出次品?