生1:让他们每两个人一组先比,赢的4个人再两个人一组比,最后赢的2个人决出冠,亚军.

　　师:这叫做淘汰制,大家觉得这样比好吗

　　生2:我觉得不公平.万一刚比第一场就碰上了最厉害的对手,不是吃亏了吗 (大家笑了)

　　师:有没有这种可能

　　生:有.

　　师:那怎么比好呢

　　生3:我看可以让每个选手都和其他人比一下,最后看谁赢的场数最多.

　　师:这叫做循环制,大家觉得这样比好吗

　　生4:这样比太麻烦了,要多比好多场呢.

　　师:如果采用循环制,8名选手每两人比一场,一共要比多少场 (板书问题)

　　(意图:创设数学情境,导入课题.)

　　2, 建立模型

　　(1) 集体交流解决问题的方法.

　　生5:可以用我们学过的列表法和画图法.

　　师:我们三年级时学习过用列表法和画图法求4支球队共要进行多少场比赛,那么8名选手也是同样的道理.大家觉得用这些方法好吗

　　生6:8个人比赛,用列表法和画图法太麻烦了.

　　师:如果人数少,用列表法和画图法很方便;如果人数较多,用列表法和画图法就麻烦了.那么有没有更好的方法

　　生7:我在奥数班学过计算方法.用(7+1)×7÷2计算.

　　师:你能证明算理吗

　　生7:他们的比赛场数是1+2+3+4+5+6+7,用等差数列的求和公式计算比较简便.

　　师:他们的比赛场数是不是这样有规律的呢 让我们从简单的情形开始,找找有什么规律

　　(意图:学生经验层次不一,差异较大.如果被会计算的学生带着走,其他学生必定对其中的道理理解不深,也会失去探究规律,增长能力的好机会.在学生表达自己意见的基础上,应引导学生经历寻找解决问题的策略,寻找规律的过程)

　　(2) 从简单的情形开始寻找规律.

　　教师出示表格:

　　参赛人数

　　比赛场数

　　2

　　3

　　4

　　5

　　学生分组探究填表.

　　(3) 展示图,表,集体交流.

　　A 列表法展示:

　　1号

　　2号

　　1号

　　2号

　　∨

　　2人:1场.

　　1号

　　2号

　　3号

　　1号

　　2号

　　∨

　　3号

　　∨

　　∨

　　3人:1+2=3场.

　　1号

　　2号

　　3号

　　4号

　　1号

　　2号

　　∨

　　3号

　　∨

　　∨

　　4号

　　∨

　　∨

　　∨

　　4人:1+2+3=6场.

　　1号

　　2号

　　3号

　　4号

　　5号

　　1号

　　2号

　　∨

　　3号

　　∨

　　∨

　　4号

　　∨

　　∨

　　∨

　　5号

　　∨

　　∨

　　∨

　　∨

　　5人:1+2+3+4=10场.

　　B 画图法展示:

　　① ②

　　2人:1场.

　　③

　　① ②

　　3人:1+2=3场.

　　③ ④

　　① ②

　　4人:1+2+3=6场.

　　③ ④

　　⑤

　　① ②

　　5人:1+2+3+4=10场.

　　C 教师根据学生口述填表:

　　参赛人数

　　比赛场数

　　2

　　1

　　3

　　1+2=3

　　4

　　1+2+3=6

　　5

　　1+2+3+4=10

　　引导学生用自己的话总结规律.

　　生8:我发现加数都是从1开始的自然数,一直到比人数少1的数.

　　生9:我会用字母表示,如果人数是a,那么比赛场数=1+2+…+(a-1).