人教新课标六上:《鸡兔同笼》课堂实录(1)
(济南市天桥区东营小学 李倩)
一、活动引入课题
活动一:
师:(简笔画画出鸡、兔)你从中读到哪些数量关系?
生:一只鸡有一个头,一只兔子有一个头鈥︹
师用1、2、4记录学生发言。
师:如果我们把鸡和兔子放在一个笼子里,数量关系会发生什么变化?这就是今天我们研究的课题。
板书:鸡兔同笼
活动二:猜测入思
师:我们做个小游戏。老师说头数大家来猜鸡兔的数量。看谁反应最快。1个头?
生:一只兔子或者一只鸡。
师:2个头?
生:一只兔子和一只鸡、两只鸡、两只兔子。
师:看来只提供一个信息并不能知道鸡兔的准确只数。那现在老师告诉大家有3个头,8只脚,会有几只兔子几只鸡?
生:1只兔子,2只鸡。
二、合作交流、探究新知
(一)出示情景,获取信息
出示例一:
(二)猜想验证,教学列表法
老师这有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准的找出答案(圈起来),并思考:你发现了什么?
头/只 |
鸡/只 |
兔/只 |
腿/条 |
8 |
1 |
7 |
30 |
8 |
2 |
6 |
28 |
8 |
3 |
5 |
26 |
8 |
4 |
4 |
24 |
8 |
5 |
3 |
22 |
8 |
6 |
2 |
20 |
8 |
7 |
1 |
18 |
学生汇报交流,得出答案。
师:介绍列表法。列表法有什么优点?
生:很好理解,一目了然。
师:如果题目变成30个头或者50个头呢?我们在用列表法合适吗?
生:如果数很大,用列表法很麻烦,效率低。
师:那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格,看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律,请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。
(通过列表法来启发学生,这样也可以帮助学生理解不同方法之间的内在联系)
(三)尝试假设法(难点),并利用画图法更形象的解释假设法。
1、学生在讨论的过程中,教师要巡视学生,对于有困难的小组给予指导。
2、学生汇报方法
生:①鸡的数量每减少1只,兔的数量就增加1只,脚的数量也跟着增加2只。
②兔的数量每减少1只,鸡的数量就增加1只,脚的数量反而减少2只。
3、肯定学生的想法,同时引导学生理解假设法。
师:在这里老师有个疑问:增加1只兔子应该增加2只脚,为什么大家却说增加了2只脚?
生:因为1只兔子比1只鸡多2只脚。
师:老师还有一个疑问,既然是鸡兔同笼为什么表格中左起的第一列有8只鸡和0只兔?
生:假设笼子里全是鸡
刚才我们已经用列表法解决了这个问题,你能用其他的方法来解决这个问题吗?小组之间讨论,一会儿派代表汇报一下。
(1)假设全是鸡
学生展示并讲解。老师帮助讲解。
生:把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两只脚,那把5只兔当成了鸡算就会少算10只脚,即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算,这个5就表示应该有5只兔,从而得到鸡有3只。
学生和教师一起边说算式,教师边板书,画图帮助学生理解。
结合课件进行演示8脳2=16(只)(如果把兔全当成鸡一共就有8脳2=16只脚)
26-16=10(只)(把兔看成鸡来算,4只脚兔有当成2只脚的鸡算,每只兔就少了2只脚,10只脚是少算了兔的脚)
4-2=2(假设全是鸡,是把4只脚的兔有当成2只脚的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2只脚。)
10梅2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10只脚呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10梅2=5就是兔的只数。)
8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡)
(2)假设全是兔
1、假设笼子里全是兔。这个时候把什么当什么算?那就是把里面的鸡也当成兔来计算了,那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算会有什么结果呢?(就会多算两只)
学生展示并讲解:
8脳4=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有8脳4=32只脚)
32-26=6(条)(把鸡当成兔来算,两只脚的鸡当成4只脚兔算,每只鸡就多了两只脚,6只脚是多算了鸡的腿)
4-2=2(假设全是兔,是把两只脚的鸡当成有4只脚的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2只脚。)
6梅2=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6只脚呢?就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以6梅2=3就是现在鸡的只数。)
8-3=5(只)兔
3、肯定学生的答案,用课件结合画图法再演示一次,最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。
应用新知,解决问题
师:现在用你喜欢的方法解决这个一千五百多年前流传下来的鈥溂ν猛溛侍饴穑浚ǹ渭鍪荆
生:独立思考。
生展示并讲解:
生1:(1)如果笼子里都是鸡,那么就有35脳2=70只脚,这样就多出94-70=24只脚。
(2)一只兔比一只鸡多2只鸡,也就是有24梅2=12只兔。
(3)所以笼子里有23只鸡,12只兔。
生2:
(1)如果笼子里都是兔,那么就有35脳4=140只脚,这样就少了140-94=46只脚。
(2)一只鸡比一只兔少2只脚,也就是有46梅2=23只鸡。
(3)所以笼子里有23只鸡,12只兔。
师:有不同意见的同学请举手。
生活中你见过有人把鸡和兔子放在一个笼子里养殖的吗?就是放在一个笼子里也没谁会去做数头数脚这么无聊的事儿吧!我们老祖宗干嘛煞费苦心的研究来研究去的,一千五百多年都过去了,鸡兔同笼这道题还作为宝物似的流传至今?
鈥溂ν猛惺裁炊捞氐镊攘Γ库澊耪飧鑫侍馕颐羌绦锈湽旰淄吴
三、巩固练习,拓展引申
1、师:同学们,鈥溂ν猛澪侍馄蠊#饺毡镜裙灾泄盼幕拇テ鸬胶艽蟮淖饔谩<ν猛侍獯饺毡臼本捅涑闪蒜湽旰孜侍忖潱闳衔湽旰孜侍忖澯脞溂ν猛澯惺裁聪嗨浦Γ靠渭鍪荆ü晗嗟庇谕茫紫嗟庇诩Γ┱故狙饕担⒊樯邓邓悸贰
鈥溂ν猛惺裁炊捞氐镊攘Γ库
2、师:看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要能用鈥溂ν猛澪侍饫唇獯鸬奈侍舛伎梢酝骋唤凶鲡溂ν猛澪侍狻K拖褚桓瞿P外溂ν猛澫旅嫖颐蔷陀酶詹叛У降拟溂ν猛澐椒ǎ窗镂颐墙饩錾钪杏龅降囊恍┦导饰侍狻
课件出示鈥溩鲆蛔鲡澋诙狻N收獾捞庥脞溂ν猛澪侍庥邢嗨频牡胤铰穑坑心男┑胤较嗨疲浚ù蟠嗟庇阝溚免潱〈嗟庇阝溂︹潱┭懒⑼瓿桑褰财馈
3、师:同学们,你们真的很行,一次性就解决了好几道经典的问题,
大家发现了没有,这类题目有个结构特征:告知两个未知量的和,两个未知量之间一定的量值关系,求未知量。
鈥溂ν猛惺裁炊捞氐镊攘Γ库
从一个具体的数学问题出发,研究解法,并上升到一种模型,最后进行广泛运用,数学就是这样发展起来的。同样,如果我们在学习各种数学问题时,能有鈥溎P外澮馐叮僖环慈ダ嗯酝ǎ敲茨惚亟呦蚴а暗淖杂赏豕
四、全课小结
师:同学们,回顾下刚才的所学,我们今天解决了一个什么问题?你学到了什么? 有什么想法?
生1:我学会了怎样解决鈥溂ν猛澪侍狻
生2:生活中有数学。
鈥︹
解决鸡兔同笼问题还有很多种方法,如:方程法,抬脚法鈥︹
没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现鈥斺斉6
希望大家都能做个爱思考,善于发现的好学生。只要大家用心就会发现生活中处处有数学,数学的好玩!
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