小学数学六下：《圆锥的体积》教学设计（9）

2013-05-10 | 圆锥体积六下

　　教学内容：苏教版教材第十二册第13-17页，例1、练一练及练习三的1-5

　　教材分析：

　　本课内容包括认识圆锥和圆锥体积的计算。教材先介绍几个圆锥的实物，在抽象出相应的圆锥几何图形，并说明本书涉及的都是直圆锥。接着介绍什么是圆锥的底面、侧面、顶点和高，以及如何测量圆锥的高。

　　教材在推导圆锥体积计算公式之前先让学生用厚纸片制作等底等高的圆锥和圆柱各1个，并猜一猜这个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的几分之几。然后通过等底等高的圆柱和圆锥进行倒沙子的实验，得到圆锥体积的计算公式，v= sh .例1是直接利用公式求体积。练习三2、3题，主要目的是通过判断让学生深刻理解圆锥与援助体积之间的关系。

　　教学重点：1、圆锥体体积计算公式的推导过程。

　　2、正确理解圆锥体积计算公式。

　　教学难点: 正确理解圆锥体积计算公式。

　　目标预设：

　　1、使学生认识圆锥，并掌握高的特征，知道测量高的方法。

　　2、使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。

　　3、培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。

　　教具准备：

　　长方体、正方体、圆柱体等，根据教材第14页鈥溋芬涣封€澋谝惶庾灾频脑沧叮菔静飧撸鹊住⒌雀叩慕叹撸菔镜贸鲈沧短寤扔诘鹊椎雀咴仓寤牡挠泄亟叹摺�

　　教学过程：

　　一、复习旧知，导入新课

　　1、说出圆柱的体积计算公式。

　　2、我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体（边说边出示实物图片）。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体（教材圆锥图）。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，我们就学习圆锥和圆锥的体积。（板书课题）

　　二、教学新课

　　1、认识圆锥。

　　我们在生活中，还见过哪些是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？

　　2、根据教材第13页插图，和学生举的例子通过投影抽象出立体图。

　　3、利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。

　　（1）圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

　　（2）认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

　　提问：图里面画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系？

　　4、学生练习。

　　口答练习三第一题。

　　5、教学圆锥高的测量方法。

　　（1）教学测量方法。

　　（2）判断：在这几个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高？

　　6、让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。

　　（1）剪一个扇形，把这个扇形围成一个圆锥体，并测量出这个圆锥的底面周长和高。

　　（2）再剪一个长方形，使它的长等于圆锥底面的周长，宽等于圆锥的高。把这个长方形围成圆柱形，并配一个底面。

　　7、实验操作、推导圆锥体积计算公式。

　　（1）创设情境，引发猜想

　　A. 电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

　　夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去鈥湺锍锈€澒何铮诶湟ü裥懿嵌蛄艘桓鲈仓蔚难└狻Ｕ庖磺卸急欢阍谝慌缘暮昕醇耍踩バ懿淖ü窭锫蛄艘桓鲈沧缎蔚难└狻Ｐ“淄酶照趴欤反蠛沟暮昴米乓桓鲈沧缎蔚难└庖涣镅膛芰斯础＃ㄍ贾性仓魏驮沧缎蔚难└馐堑鹊椎雀叩摹＃�

　　B. 引导学生围绕问题展开讨论。

　　问题一：狐狸贪婪地问：鈥溞“淄茫梦沂种械难└飧慊灰桓觯趺囱浚ㄈ绻馐毙“淄煤秃昊涣搜└猓憔醯眯“淄糜忻挥猩系保浚�

　　问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）

　　问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报）

　　过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了鈥溤沧兜奶寤€満螅突崤靼渍飧鑫侍狻�

　　[设计理念：数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，教师在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。学生在判断公平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。]

　　（2）、自主探索，操作实验

　　下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。

　　出示思考题：

　　（a）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？

　　（b）你们的小组是怎样进行实验的？

　　A. 小组实验。

　　（a）学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。

　　（b）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在长条黑板上。

　　B. 大组交流。

　　（a）组织收集信息。

　　学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在插式黑板上：

　　① 圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

　　② 圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。

　　③ 圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。

　　④ 圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。

　　⑤ 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

　　⑥ 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。

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　　（b）引导整理信息。

　　指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）

　　（c）参与处理信息。

　　围绕3倍关系的情况讨论：

　　① 请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？

　　② 哪个小组得出的结论更加科学合理一些？

　　圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。

　　（突出等底等高，并请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）

　　③引导学生自主修正另外两个结论。

　　C. 诱导反思。

　　（a）为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？

　　（b）把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是多少？这时和圆柱体积有什么关系？

　　D. 推导公式。

　　尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式,并用字母表示。

　　根据学生的汇报交流板书：

　　圆锥的体积=等底等高的圆柱体积的脳

　　=底面积脳高脳

　　v= sh

　　（a）这里Sh表示什么？为什么要乘？

　　（b）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

　　（c）口答填空：

　　E. 问题解决。

　　童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢？它需要什么前提条件？（动画演示:等底等高）之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面。

　　[设计理念：在教学中重视以学生为学习活动的主体，整个公式的推导，是建立在学生分组观察、实验操作、测量的基础上的，学生不仅参与了获取知识的全过程，更重要的是参与了获取知识的思维过程。推导过程，大胆放手，让学生自主探索，经历鈥溤俅丛焘€澋墓獭Ｑ诮淌Φ囊枷拢ü鄄臁⑹笛椤⒉虏狻⒀橹ぁ⑼评碛虢涣鞯仁Щ疃鞫胤⑾至说鹊椎雀叩脑仓朐沧短寤涞墓叵担频汲鲈沧短寤募扑愎健Ｌ乇鹗鞘Ы涣魈逑值煤艹浞郑醒虢淌χ涞慕涣鳌⒀胙涞慕涣饕约靶∽榛虼笞榈亩嘞蚪涣鳎庵纸涣魇橇⑻濉⒔徊嫘偷模艽呋囊庖褰ü埂Ｔ谟械男∽槭笛槭О芎螅佳诜此贾胁欢辖凶晕业骺兀诘骺刂性銮苛颂逖榈牧Χ龋行嘌搜脑现芰Α

　　（3）小结。

　　要求圆锥体积需要知道哪些条件？公式中的底面积乘高，求的是什么？为什么要乘？

　　8、教学例1。

　　（1）出示例1

　　（2）审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。（板演）

　　（3）批改讲评，说明注意些什么问题。

　　三、巩固练习

　　1、做鈥溋芬涣封€澋�2题。

　　一人板演。其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘。

　　2、做练习三第2题

　　小黑板出示，口答，板书。错的要求说明理由。

　　3、做练习三第3题