师：来，我们收拾一下桌面。桌面上应该有圆规、三角尺、铅笔，还有老师发的一张白纸。请把其他东西，收起来，放到抽屉里。

　　生：（纷纷收拾。）

　　师：动作真快！（表扬完了，故意东张西望，先是迟疑，后是欣喜）我看到有同学桌面上还放了橡皮，正好是我想借的，谁愿意借给我？

　　生：（慷慨地，把橡皮举得高高；还有学生要从抽屉里拿出来，老师制止了。）

　　师：（把周围学生的橡皮一块一块地借了过来，并表示出非常感谢的神情。举起满手的橡皮）嗳，我借这么多橡皮，干什么用呢？猜一猜——

　　生：（不明就里，有些木然。有学生试探性地说——）

　　生1：你自己写错了，要擦。

　　生2：做魔术。

　　生3：看橡皮是什么形状的。

　　生4：用橡皮拼圆。

　　师：（一直是微笑着，不置可否）我借你们的橡皮干什么用呢？哈哈，是为了让你没有橡皮用。（学生们笑了。）没有橡皮，下笔会更慎重。错了，也不白错，抓住“她”好好欣赏，看看能从中学到些什么！

　　生：（懂事地点点头。）

　　师：这样，这节课我们就约定不用橡皮，好吗？把橡皮收到抽屉里。我相信大家会守信用的。（老师把借的橡皮再还掉，学生们把橡皮收到抽屉里，脸上露出会意的微笑。）……

　　我为什么要借学生的橡皮呢？

　　“没有橡皮，下笔会更慎重。”这是自然的结果。置之死地而后生，当我们做事情没有依赖的时候，自会多了几分慎重。而现在的学生很是浮躁，缺乏责任心，往往不肯静下心来想好了再动笔，常常是毛手毛脚，一看就动笔，一动笔就

　　错，一错就擦。宁静才能致远，逼学生静心思远，对学生的成长是有好处的。

　　“错了，也不白错，抓住‘她’好好欣赏，看看能从中学到些什么！”学生在学习过程中出现错误时，学生和我们老师总是习惯性地认为是“粗心”。其实学生做错的原因一般都不是“粗心”，往往可能是感知、技能和思维的缺陷。恩格斯说：“最好的学习是从差错中学习！”画圆就仅仅是画圆吗？其实，画圆是通过画出的圆进一步认识圆，认识圆的特征。不妨再一起分享其后的对应的教学片段——

　　师：刚才我巡视的时候，发现同学们都会画圆了！会画圆的请举手。（学生们热情地高举起小手来，跃跃欲试。）画圆一般得用圆规，古人说“没有规矩，不成方圆”。现在请大家用圆规画一个直径是4厘米的圆。边画边想：我们是怎样画圆的？

　　（学生们立刻投入地画起来，师巡视并收集学生不圆的和圆的作品。刚展示一幅不圆的作品，学生们都笑起来。）

　　师（意味深长地）：孩子们，圆的样子都是一样的，不圆的样子就各有各的不同。想想这样的“不圆”是怎样被用圆规创造出来的？

　　（学生们热情高涨，争抢着举起手来。）

　　师（悠悠地）：想——不说——继续欣赏！

　　（学生会意地、开心地笑了。作品4、5，是圆的，但一大一小，学生说“很圆”、“圆满”；也有学生有异议，“错了”。）

　　师（思考状）：我也有点纳闷了，要求画一个直径4厘米的圆，那么大家画出来是不是应该一样大？怎么有大有小呢？

　　师（疑惑地）：（5幅作品一屏展示）怎么回事？怎么会这样的呢？从这些作品中，我们是不是看出画圆并不是件太容易的事。

　　（学生纷纷点头表示同意。）

　　师：画圆时要注意些什么呢？小组里交流。

　　（学生交流、汇报完——）

　　师：是啊，圆心只能“一中”，半径一定“同长”。当我们真正理解了祖先的“圆，一中同长也”，才知道以前听说的“圆心”、“半径”是多么重要的两个词啊！

　　当时，讲到这里，我看到学生闪亮的眼睛，心情真舒畅。这样不就把经验、直观与抽象结合起来了吗？数学的抽象首先是一个过程，其次不就是建立一套术语概念系统吗？

　　这个环节，学生画出的“不圆”、“大圆”、“小圆”的资源化运用，感觉真好：有画法上的启迪、特征的彰显，情感上的善意、借走橡皮的回应，那意境真有林黛玉说的“留得残荷听雨声”的美妙。

　　我为什么会想到这样子来借学生橡皮呢？

　　讲“圆的认识”，圆的画法是应该教的，以促进学生更好的学，但不应该一二三地“灌”，而应该让学生自己“由误到悟”。

　　我回想到自己以前在黑板上的板画圆时，画出的圆总是不圆，于是赶紧把画出的不圆擦掉重画。就像刚刚学会骑自行车，在路上摔倒了，就赶紧爬起来，赶紧离开这块丢丑的地儿，生怕被人看见。笑过之后，我想，为什么总是画不圆呢？要么是由于圆心滑动，要么是由于圆规两脚距离改变。我追问：这不正突出了圆的特征吗？“不圆”的作品，是不是课堂中的生命体？是否应该珍惜？是不是不该随手擦掉呢？

　　因此，备课时，我就计划好，如果我在黑板上画出了不圆，就不擦，也不急着重画，而是和学生一起分析“为什么不圆？”这是对圆的特征的再理解。进而，我思考：那学生的不圆的作品呢？怎么把它也用起来？因此我想到把学生的橡皮收掉。

　　刚开始讲这节课时，我真是把学生的橡皮“借”得一块不剩，乃至学生不肯下课时，我问“为什么”，有学生笑着说“我们要橡皮！”贲友林和郑俊选老师都对我“借橡皮”提出了异议，认为“收学生橡皮不好”、“这是不相信学生”。我知道这意见很珍贵，很正确，但我又认为这是我多年研究“差错资源化”的课题实践，这是践行自己的“课堂因差错而精彩”教学理念，并且是为了更好地教育学生，牺牲一点点“小我”又何妨？因而我不想、也舍不得把“借橡皮”这个环节去掉。不过，心里挺别扭的，就像明明知道自己“脸上长了一个瘤，额上长了一个疮”，却讳疾忌医，于是很担心被鲁迅讽刺说：“红肿之处，艳若桃花；溃烂之时，美如乳酪”。

　　理当从善如流，那我能不能既保留“借橡皮”，又吸纳两位老师的意见？两天后，我想到了“先借后还”的中庸之招。

　　这样，在正式上课之前，看似不经意的整理文具，一借一还，一惊一乍，一波三折，师生情感在其中融通，学习心向在其中萌发。

　　从推敲借橡皮的经历中我学到了什么？

　　回顾“借橡皮”的前前后后，我深深地体悟到：被批评是幸福的，批评往往带来不同的视角，当从内心深处欢迎批评；批评是金，如果批评不是金，那它一定可以是点石成金的指头。

　　从割爱之痛回顾“借橡皮”的前前后后，我深深地体悟到：珍惜当下的一切，差错也是一种资源。成功失败都是收获，酸甜苦辣都有营养。

　　庄子曾说：“始生之物，其形必丑”，他还说过，“其作始也简，其将毕也巨”。一个有价值的创新设计，开始的时候都会缺点、疏漏甚至错误。如果一听到不同的意见，就放弃，那无异于把婴儿和洗澡水一起倒掉了。

　　哲学家们认为，在事物的发展过程中，每一阶段对于前一阶段来说都是一种否定，但又不是单纯的否定或完全抛弃，而是否定中包含着肯定，从而使发展过程体现出对旧质既有抛弃又有保存的性质。因此，借鉴大家的批评意见，对于原来的创新设计，取其精华，去其谬误，止于至善，是应当提倡的思维方式。简言之，不抛弃，不放弃，要扬弃。

　　学无止境，教无止境，我们应该不断精进，不断否定自己，不断超越自己，就像硬汉海明威说的“比别人优秀并无任何高贵之处，真正的高贵在于超越从前的自我”。