第三单元：运算定律与简便计算 教学设计

　　单元训练目标：

　　1．探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

　　2．培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

　　3．感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

　　教学重难点：

　　1、加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。

　　2、能正确地运用运算定律进行一些简便运算。

　　教材说明和教学建议

　　教材说明

　　本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。

　　数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。如根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，等等。

　　本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。

　　学生在前面的学习中，已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。

　　本单元分为三小节，内容结构如下：

　　例1　 加法交换律

　　加法运算定　 例2　 加法结合律

　　例3　 加法运算定律的运用

　　例1　 乘法交换律

　　乘法运算定律例2　 乘法结合律

　　例3　 乘法分配律

　　例1　 连减的简便计算

　　例2　 加减计算的灵活应用

　　简 便 计 算 例3　 连除的简便计算

　　例4　 乘除计算的灵活应用

　　例5　 乘加计算的灵活应用

　　通过本单元的学习，可以加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。同时，这五条运算定律在今后进一步的数学学习中，还会继续不断地发挥不可或缺的基础作用。

　　本单元教材在编排上具有以下几个主要的特点。

　　1.有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。

　　将有关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。

　　2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。

　　本单元教材的一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。