北师大四年级下册：《字母表示数》教案
【内容分析】
用字母表示数是代数的基础。从算术到代数是数学上一个巨大的进步。对于小学生来说，从算术中具体的、确定的数和式子，到用字母和含有字母的式子表示的某一范围的、可变的数和式子，是认识上的一次重大转折，也是教学中的一个难点。
本节学习内容是在四年级上册学习“乘法结合律”、“乘法分配律”之后，学生已经有了“字母表示数”初步经历的基础上，进一步学习“用字母表示数”的，并为认识“方程”打基础。
本节教材提供了以下三个问题情境：
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问题情境 |
编写意图 |
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情境⒈ 儿歌：1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴，…… 你能用一句话表示这道儿歌吗？ |
体会用“字母表示数”，来描述事物具有概括的意义。 |
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情境⒉ 已知“妈妈比淘气大26岁”，那么怎样用数学语言表示妈妈与淘气的年龄呢？ |
体会字母和数一样，可以参与运算，用运算符号把字母和数联结起来的式子可以更简洁地表示日常生活中的数量关系。 情境2涉及字母与数的加法运算，情境3涉及字母与数的乘法运算。 |
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情境⒊ 已知“摆1个三角形需要3根小棒”，那么怎样用数学方法表示所摆的三角形个数与所需的小棒的数量之间的关系呢？ |
情境1的问题有童趣，但背景不够丰富，挑战性不足。如果学生用“几只青蛙几张嘴”这句话（更符合母语的习惯）来表示儿歌，不用字母表示数，也未尝不可。因此用这个情境引入“字母表示数”，不足以体会用“字母表示数”的必要性。
我们的思考：如何创造一个背景更丰富而且有趣的问题情境，让学生亲身经历创造数学化的过程，同时又能体现以上三个情境设计的思想和意图。最终，我们选择了“猜数游戏”作为这节课的主题情境；把教材中情境2和情境3的问题、P86“试一试”中1、2题作为第二课时的学习内容。
本节学习内容的另一个编写意图是，通过用“字母表示数”的学习，还可以系统地复习、整理已经学过的有关图形的计算公式和运算律的知识，并获得用字母表示生活中一些常见数量关系的数学活动的经验，这些内容将作为第三课时的学习内容。
根据上述分析，本节学习内容需要用三课时完成。
第一课时：重点通过猜数游戏，体会学习“字母表示数”的必要性
第二课时：P85至P86“试一试”的第2题；
第三课时： P86“试一试”的第3题，至P87。
【学生分析】
学生在学习本课前，已经掌握了整数、小数四则混合运算的方法及解决相应的实际问题的能力，四年级的学生数学思维能力有了一定的发展，掌握了一定的抽象、推理、归纳等能力，可以进行简单的数学探索活动，通过活动发现和掌握数学知识。但是对于代数知识的掌握还是处于萌芽阶段。
由于学生在学习用数字表示的数时，长期形成的观念1就是1，2就是2；对一个字母既可以表示这个数，又可以表示那个数，不容易理解和接受。因此，用字母表示数的内容通常是采取分散难点，结合有关内容逐步出现来完成学习任务的。如在一年级学习加减法时，就出现5＋□＝9，○－2＝8这样的练习；在二年级学习乘除法时，出现6×□＝24这样的练习，这种填括号的练习，就为学习用字母表示数和解方程做了孕伏。
学生在四年级上学期，已经学习了用字母表示乘法分配律等运算律，对“字母表示数”有了初步的认识，但对学习“字母表示数”的必要性的感受还不够深刻，所以感受学习的必要性是这一小节学习的一个重点。在教学中，应给学生留有充分的自主活动的时间和空间，激发学生的学习兴趣，提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中真正体会“字母表示数”的必要性和作用。
又由于在本节的学习中，抽象、概括的程度比较高，而小学生的思维特点是以具体形象思维为主，因此要学会用字母表示数量及常用的数量关系是学习的一个难点。教学时要做好由具体到抽象的引导，由特殊到一般的概括提高。
【学习目标】
⒈ 经历玩“猜数游戏”的过程，体验引入字母表示数的必要性及其用途。
⒉ 通过探究“猜数游戏”程序中的秘密，感受“猜想与验证”的数学方法。
【学习重点】
体验引入字母表示数的必要性。
【教学过程】
㈠ 设计思路
⒈ 创设好的问题情境是上一堂好课的基础。问题情境不仅是学生数学化的对象，也是学习活动的动力源。我们之所以选择“猜数游戏”作为主题情境，因为它不仅有趣，也颇具悬念和挑战性，能激发学生浓厚的学习兴趣与参与意识。设计“猜数游戏”时，主要考虑：①让每个学生都能成为参与者，不当旁观者；②在游戏过程，让师生之间有比较丰富与深层的对话与互动；③让学生经历创造数学化（纵向的数学化）的过程，体验引入字母表示数的必要性和作用；④为引入“方程”与“解简单方程”埋下伏笔。
⒉ 设计小组合作学习：探究“猜数游戏”新程序的秘密，体验从特殊到一般的合情推理的方法。设计这项小组学习的任务，主要考虑：①要有挑战性，它不是独立学习所能完成的；②设计“脚手架”，保障探究活动与合作学习的有效性；③让每个人都能对小组学习的成果做出自己的贡献，体会合作学习的心要性。
⒊ 在“猜数游戏”的活动中，留给学生质疑的空间。怎么设计“猜数游戏”的计算程序？设计时，怎么知道按这种程序计算，结果所想的数的2倍？回答这些问题需要代数知识，是初中将学习的，不是小学的要求。但有本节的“字母表示数”，以及学过的基本运算律的基础，是可以向学生解释的。这么做既可以满足学生的好奇心，扩大见识，更为重要的是可以感受基本运算律在今后代数学习中的应用。学生这种感受，也许会深藏在潜意识中成为他们今后进一步学习代数知识的“先前组织者”。
㈡ 预设过程
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活动内容 |
活动的组织与实施 （含教师活动和学生活动） |
设计意图 |
时间分 配 | ||||||||||||
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一、猜数游戏（1） |
1、教师作示范明确“猜数游戏”的要求（见猜数游戏“程序1”）。 2、学生独立计算，并填写下表
3、全班交流。 部分学生出示自己的计算结果，让其他学生先猜猜。 师：根据这些计算结果，谁能分别猜出他们心里想的是哪个数吗？ （教师结合学生的回答进行填写表格） 4、独立观察、思考 师：请观察上表的数据，你有什么发现吗？（启发：计算结果与心里想的数之间有什么关系？） 明确：计算结果都是心里想的数的2倍。 5、同位两个同学互相验证 师：其他同学的计算结果是否都具有这种关系呢？请同位的同学一起验证一下自己的表格中的数据，如果不是，请重新计算一遍。 6、引入用字母表示数 （1）师：虽然每个同学心里想的数不尽相同，但每个人计算的结果都是他心里想的数的2倍。怎样简明地表示这样的数量关系？ （必要时提示：上学期学习乘法结合律和分配律时，我们曾经用字母表示过运算律。今天，能不能也用字母来表示数量关系或规律？） （2）指导省略乘号的写法 想一想：如果心里想的数为a，那么计算的结果是 。（ 指导：a×2通常写成2a，把数字写在字母的前面，并省略乘号。 |
1、创设有趣、具有悬念和挑战性的问题情景，激发学生学习情趣及参与意识。 2、让学生经历创造数学化（纵向的数学化）的过程。 3、体验引入字母表示数的必要性和作用； |
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7、质疑 师：你对“猜数游戏”还有什么疑问，可以提出来让大家一起研究。 问题预设： （1）如何让我们相信，根据游戏程序进行运算的结果一定是心里想的数的2倍？ （学生可以结合自己的实际进行理解） 师：这是一个很有价值的问题，我们结合程序1可以这样理解： 如果心里想的数为a，那么根据，这个游戏程序实际上可以翻译成如下的式子： （a＋2）×3－a－6。 并向学生说明根据基本运算律，上述式子可以化简为2a（下面的化简过程，结合程序1进行解释，必要时进行板书，）： （a＋2）×3－a－6 ＝3a＋6－a－6 （分配律） ＝（3a－a）＋（6－6） （加法交换律和结合律） ＝3a－a ＝2a 8、小结：从“猜数游戏”的经历，可以体验到“字母表示数”： （1）可以简明地表示同类事物数量之间关系或规律； （2）字母和数一样可以参与运算，那字母还可以用于探索一些未知的事物。 |
对数量关系的正确性、字母表示数的科学性等方面进行质疑。培养学生的辨证、求真的数学思维和习惯。 |
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二、猜数游戏（2） |
1、明确“猜数游戏”的要求（见猜数游戏“程序2”） 2、四人小组开展探究活动 探究步骤： ①每人想一个数，并根据程序对它进行计算，得出结果，并填写下表；
②请观察组内每个人想的数与得数，猜想它们之间存在什么关系。 ③试一试：用字母表示想的数与得数之间的关系。 （如果想的数为a，那么计算结果是a＋6。） 3、汇报 每组派代表说说小组探究的成果，并尝试用含有字母的式子表示出来。 4、 活动小结： 这个“猜数游戏”的秘密是：计算的得数比心里想的数大6，或者说心想的数比计算的得数小6。掌握了这个秘密，就能玩这个游戏了：如果你告诉我计算的得数是81，那么我“猜”你想的数一定是81－6＝75。 5、拓展练习（可以独立完成，也可以与同学合作） （1）如果心想的数为a，你能否把“猜数游戏”程序2翻译成含字母a的一个算式？ （2）你能运用运算律把你翻译成的算式进行运算，得出“a＋6”的结果吗？ 6、讨论：怎样设计“猜数游戏”的程序？ 设计一个“猜数游戏”的程序，核心工作是设计一个含有字母a的一个算式。 |
1、通过小组合作学习探究“猜数游戏”新程序的秘密，体验从特殊到一般的合情推理的方法。 2、通过设计“脚手架”――明确探究步骤，保障探究活动与合作学习的有效性。 3、体会合作学习的心要性。 4、练习设计为不同的学生提供不同的发展空间 |
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三、全课小结 |
师：通过这节课的学习，你有什么收获？ |
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四、课外作业 |
1、预习课本：P85－P86“试一试”1、2 2、拓展练习（为感兴趣的学生提供的） 请你设计一个“猜数游戏”。 | ||||||||||||||
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