北京版：四年数学下册《鸡兔同笼问题》教学设计
教学目标：
1、了解鈥澕ν猛�澪侍猓惺苤泄糯侍獾娜の缎浴�
2、尝试列表枚举，图示，假设等不同的方法解决鈥澕ν猛�澪侍猓逖榻饩鑫侍夥椒ǖ亩� 样性，提高解决实际问题的能力。
3、通过自主探索，合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力。
4、体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。
教学重点：
让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略。
教学难点：
建构解决鈥溂ν猛�澪侍獾氖Ｐ停擞醚У降慕馓獠呗越饩錾钪械氖导饰侍狻�
教学过程：
一、激趣引入
1、同学们，你们喜欢画画吗？
（生：喜欢）
我也喜欢画画，这节课老师给你们露一手。
（课件出示）
2、猜我画的是什么？
（生：钥匙、小鸡鈥炩�灒�
我想用它表示一种动物，它有着大红冠子花外衣，油亮脖子金黄脚，它是？
（生：鸡）
3、圆形表示鈥斺�斖罚教跏弑硎锯�斺�斀拧�
4、添上两只脚（课件出示），它可能是鈥斺�斖谩�
5、我们今天研究的问题就与它们有关。
二、新授
1、让我们穿越时空隧道，回到1500年前。
（课件出示：大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题）
谁来读题？
2、这段话是什么意思啊？
（生回答）
师评价：看来大家的语文水平真不错， 这就是我们今天所要研究的鈥溂ν猛�澪侍狻�
（板书：鈥溂ν猛�澪侍猓�
3、你能从题中找到哪些数学信息？
（生：从上面数35个头，从下面数94只脚。）
从上面数35个头，是什么意思？
（生：鸡和兔一共有35只）
4、古人真是惜字如金，你还能挖出一些隐藏的信息吗？
（生：每只鸡有2只脚，每只兔有 4只脚。）
5、这个问题与平时的问题比，如何？
（生：难度大一些）
6、我来帮帮忙，把数据改小一些，你能不能解决？
课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。 鸡和兔各有几只？）
7、从题中，你能发现哪些数学信息？
（鸡和兔共有8只，鸡和兔的脚共有26只，每只鸡 有2只脚，每只兔有4只脚。）
8、自己先思考，可以列表，也可以画一画，把你们的思考过程写在练习本上，然后与你的 同桌进行讨论。
（学生活动，师巡视。）
三、解析
1、找到答案了吗？
（请几个生说出自己的答案）
2、你们同意谁的答案？
（一）从中间开始假设
3、请一位同学说一说具体的过程。
生1：假设鸡、兔各4只，
（师进行板演）
那么一共有4脳2+4脳4=24（只）脚，而实际 上有26只脚，少了2只，所以要增加1只兔、减少1只鸡，所以有3只鸡、5只兔。
（若无此法，则引导：要想最快得到结果，可以先假设有几只鸡、几只兔？）
4、老师不明白，4只鸡和4只兔是怎么来的？
生：把8只平均分成两份，就有4只鸡、4只兔。
5、怎么变成了3只鸡、5只兔，不变成5只鸡、3只兔呢？
生：4鸡4兔共24只脚，比26少，如果变成5鸡3兔的话，因为鸡的脚数比兔少，如 果增加鸡减少兔的话，脚会更少。
6、（强调）脚少了，说明什么？
（生：假设的4只兔比实际上少，假设的4只鸡比实际上多）
7、所以要增加鈥斺�斖茫跎兮�斺�敿Α�
（二）从两端开始假设
1、有没有从其它情况开始假设的呢？
生：（用列表的方法）假设有1鸡7兔，一共就有30只脚，多了，再假设有2鸡6兔， 一共有28只脚，多了，再假设有3鸡5兔，一共有26只脚，所以是3鸡5兔。
2、看了大家的解答过程，还有很多种假设方法（出示课件中的表格），无论是哪种假设， 都能找到正确答案。
（三）研究表格
1、仔细观察表格，你有什么发现？
生：每多1只兔少1只鸡，脚数就增加2。
2、为什么多1只兔少1只鸡，脚数会增加2？
生：一只兔比一只鸡多2只脚。
3、看来这个2确实很神奇。
4、多1只兔少1只鸡，其实相当于把1只鸡换成1只兔，把1只鸡换成1只兔，脚数会增 加2。
5、如果要增加4只脚，应该怎么办？ 把2只鸡换成2只兔。
6、如果要增加10只脚呢？
生：把５只鸡换成５只兔。
7、（追问）怎么算的？（10梅2=5）
8、如果要减少6只脚呢？
生：把3只兔换成3只鸡。
9、刚刚大家发现了鸡和兔脚数的秘密。
10、如果仔细观察，无论怎么变化，有个量始终不会变化，你发现了吗？
生：鸡兔总数都是8（师评价：你有一双火眼金睛。）
11、看来刚刚我们的猜测也不是盲目的，也要有依可寻。
12、刚刚这种方法，叫做鈥溋斜矸ㄢ�潯�
（四）画图法
1、刚刚我们通过假设、列表，一步一步找到了正确答案。有没有不是用这种方法解决的？
生：用画图法（生板演）
2、看懂了吗？为什么要画8只鸡？不是鸡兔同笼吗？应该至少有1只鸡呀？
生：先假设有8只鸡。
3、为什么后来又要去添脚呢？
生：因为画的脚的数量不够。
4、为什么要两只两只地添呢？
生：兔比鸡多两只脚。
5、添上两只脚，这只鸡就换成了鈥斺�斖谩�
6、为什么换5只鸡？ 生：10梅2=5。
（五）假设法
1、还有不是用这种方法解决的吗？
（师引导：可不可以把画图法用算式表示出来）
生：假设全是鸡 8脳2=16（只脚） 26-16=10（只脚） 兔：10梅（4-2）=5（只） 鸡：8-5=3（只）
2、10是什么意思？
生：假设全是鸡的话，一共只有16只脚，实际上有26只脚，就少了10只脚。
3、脚少了要增加脚，就要把鸡换成了鈥斺�斖谩Ｋ哉飧鲡��10鈥澠涫凳巧偎懔怂慕牛� （兔） 师在鈥�10鈥澫路桨迨椋荷偎阃玫慕攀�
4、4-2是什么意思？
生：用兔子的脚数减鸡的脚数。 4-2算的是什么？
生：1鸡换成1兔增加的脚数 师在4-2下方板书：1鸡换成1兔增加的脚数
5、10梅2=5是什么意思？
生：要把5只鸡换成兔子。
6、所以5只是谁的数量？
生：兔。
7、感觉这种方法似曾相识。
（生：就是画图法）
8、刚才我们假设全是鸡，我们还可以鈥斺�敿偕枞峭谩� 本子上试试看。
9、请位同学说说说看。
（师板书）
生：假设全是兔 8脳4=32（只脚） 32-26=6（只脚） 鸡：6梅（4-2）=3（只） 兔：8-3=5（只）
10、6是什么意思？
生：假设全是兔，就有32只脚，实际上只有26只脚，多6只脚。
11、脚多了要减少脚，就要把兔换成了鈥斺�敿ΑＫ哉飧鲡��6鈥澠涫凳嵌嗨懔怂慕牛浚Γ� 师在鈥�6鈥澫路桨迨椋憾嗨慵Φ慕攀�
12、4-2是什么意思？ 生：用兔子的脚数减鸡的脚数。 4-2算的是什么？
生：1兔换成1鸡减少的脚数 师在4-2下方板书：1兔换成1鸡减少的脚数
13、6梅2=3是什么意思？
生：要把3只兔换成鸡。 所以3只是谁的数量？
生：鸡。
14、比较这两种方法，你有什么发现？
生1：算式不同，结果相同。
生2：兔与鸡的脚数之差都是2。
15、这两种方法都是用的假设法，说明刚刚的这个表格还不够完善。
（课件增加0、8与 8、0这两组）
16、回顾一下，我们一共用几种方法解决了这个问题（3种，列表、画图、列式）
17、这三种方法有没有共同的地方？是完全不相关的吗？
生：都是先假设（师板书）
四、练习
1、现在你们准备用哪种方法解决《孙子算经》中的原题？
生：假设法。
2、为什么不列表或画图?
3、列表或画图容易受到数据大小的影响，而假设法不会。
4、这个问题请写在练习本上。
5、请两位生上台展示不同的算法。
假设全是鸡 假设全是兔
35脳2=70（只脚）
35脳4=140（只脚）
94-70=24（只脚）
140-94=46（只脚）
兔：24梅（4-2）=12（只）
鸡：46梅（4-2）=23（只）
鸡：35-12=23（只）
兔：35-23=12（只）
6、想不想知道古人是怎样解决这个问题的？
（介绍抬脚法 书P105）
7、后来有人用了吹口哨法。
8、不管是抬脚法还是吹口哨法，其实都是假设法。
五、总结
1、今天我们用一种神奇的方法鈥斺�敿偕璺ń饩隽�1500多年前的鈥溂ν猛�澪侍猓氩� 想用假设法解决生活中的一些问题呢？请大家把书翻到105页，看到做一做的第2 题。先读题：新星小学鈥溁繁Ｎ朗库�澬》侄�12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树， 女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
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