教材分析：

　　内容是建立在学生理解分数乘整数意义和计算方法的基础上进行教学的，是今后学习分数除法的意义和计算方法以及分数乘除法应用题的基础，所以这部分内容是教学的重点。一个数乘分数的意义同分数乘整数的意义不完全相同，需要加以扩展，理解起来比较抽象。一个数乘分数的计算方法推导过程比较复杂，学生较难理解。所以教材编排重视学生全面参与教学过程，扶放结合。理解意义和方法时，都是由感性认识到理性认识，让学生自己得出结论。

　　学情分析：

　　六年级的学生思维已经向抽象发展，但是透过事物表象揭示事物本质的能力还需要进一步学习。他们已经很熟练地掌握了整数乘法的意义和计算方法、乘法运算定律，对于分数的意义和性质也有一定的理解，依据知识的迁移，应用转化的思想，学生可以通过自主探究，把新知识转化为已经学习过的旧知识，理解并掌握分数乘整数的意义与算法以及乘法运算定律推广到分数。但是，由于受直观思维的束缚，学生在归纳算法时可能只会总结算法而不知为什么要这样做，在此处会存在一定困难，因此要让学生充分探究并组织小组活动，达到真正理解算理的目的，提高课堂教学效率。

　　教学目标：

　　1、在解决具体问题的过程中，理解一个数乘分数的意义；掌握分数乘分数的计算方法，能正确地进行计算。

　　2、经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步的分析、比较、推理能力。

　　3、在解决问题的过程中，体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，培养应用知识的意识和兴趣。

　　教学重点：

　　理解一个数乘分数的意义，掌握算理和算法，能正确计算一个数乘分数。

　　教学难点：

　　理解一个数乘分数的意义、计算法则的推导，理解分数乘法的算理。

　　教具准备：

　　多媒体课件、实物投影仪、多媒体电子白板。

　　学具准备：

　　长方形纸条、直尺、彩笔、铅笔。

　　教学过程：

　　一、创设情境，复习导入

　　1、口算。

　　师：我们已经学习了分数乘整数的有关知识，怎样计算分数乘整数？

　　计算时要注意什么？

　　师：计算时要注意什么？这几道题还告诉了我们哪些知识？

　　2、根据题意列出算式，并说明理由。

　　师：天渐渐凉了，王芳准备跟妈妈学织一条围巾。出示题：怎么列式计算？为什么这样列式？ 王芳跟妈妈学织围巾，一开始每小时织米，3小时能织多少米？ 225 2、根据题意列式计算，并说明理由。

　　（设计意图：以学生的认知水平和已有经验展开教学，复习旧知、联系新知，创设生活情景激趣导，为学习新知做好铺垫。）

　　二、自主学习，合作探究

　　1、利用情景，引出课题 师话题引入：后来，王芳织围巾越来越快了，瞧，在学校举行的“小手艺展示”活动中，她获得了手工编织能手的称号，每小时能织围巾1/5米。根据这一信息，你能提出一道用乘法解决的数学问题吗？

　　师：问题提的都很好。现在老师也给大家提3个数学问题：课件出示问题，让学生列式并说明列式依据：工作效率×工作时间=工作总量”的关系，可以列成：1/5×2、1/5×1/2、1/5×2/3。

　　2、探究分数乘分数的意义。

　　（1）初步感知。

　　师提问1/5×2的意义后，问：假如用一张方形纸表示1米长的围巾，怎样表示出1/5×2？（师课件演示意义）

　　师：你能用折一折、画一画、涂一涂的方法试着在纸条上表示出1/5×1/2、1/5×2/3的意义吗？让学生合作探究。教师巡视，并适当予以指导。 让生上台分别展示介绍1/5×1/2和1/5×2/3的涂法及理解。（利用实物投影）

　　师：谁来评价一下？能给她提一些修改的建议吗？相互指出不足之处，修改完善。

　　（2）加强理解。

　　师：下面咱们梳理一下。（利用课件演示1/5乘1/2的意义）

　　（3）拓展延伸。

　　师：想一想，1/5×2/3表示什么？利用课件上的直观图想象，同桌交流，全班讨论。

　　（4）归纳总结。

　　3 2 51×求的是多少。 32 5 1表示的意义是：1 5 米 师：一个数乘整数时我们通常说是求这个数的几倍是多少，大家想一想，一个数乘分数的意义又是什么？ 让几生回答后，课件出示一个数乘分数的意义：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。（板书：意义）

　　（5）练一练。

　　教师举例提问学生。同桌出题，说一个分数乘法的算式提问表示的意义。

　　（设计意图：理解分数与分数相乘的意义，是一个难点。因此在这一环节的教学中，采用数形结合，逐步引导学生深入理解，在不断的操作、讨论、交流、空间想象、总结的过程中形成并完善分数乘法的意义，获得独特体验，同时建立初步的计算方法的猜想。）

　　三、点拨精讲，质疑解惑

　　1、探索分数乘分数的计算方法。

　　（1）探究计算方法。

　　师：1/5×2=2/5，你知道1/5×1/2等于多少吗？

　　学生交流：1/5×1/2=1/10（师板书）

　　方法一：化小数验证：0.5×0.2=0.1=1/10。

　　方法二：用分数的意义解释。单位1平均分成5，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×5=10份，取了1份，所以是1/10。

　　方法三：通过折纸说明。

　　师：多么好的想法啊！聪明的孩子就是厉害！只要思考，就会有收获。

　　师：大家看，整个图形平均分成了10份，1/5×1/2正好占了一份，就是1/10。板书：1/5×1/2=1/10那么，积的分子分母与我们分的总分数和取出的份数有什么关系？ 想一想 1 1×= 5 2

　　思考：积的分子分母与我们分的总份 数和取出的份数有什么关系？ ？

　　生答：分母的积等于总份数，分子的积等于取出的份数。师生大屏幕总结。

　　师：利用这种方法，你能快速和同桌说出 1/5×2/3等于多少吗？（同桌活动） 师：请再观察研究这个等式，想一想积的分子、分母与两个因数的分子、分母会有什么关系？ ×1 2=5 31 2 2 ×=5 3 15

　　思考：积的分子、分母与两个因数的 分子、分母各有什么关系？ 猜想

　　总结课件：发现积的分母是左边两个因数分母的乘积，积的分子是两个因数积的分子。 师：你们推想出来的结论叫猜想。这个猜想，可能是计算分数乘法的策略方法。想证明猜想是否正确，就需要做题验证。请同桌合作出几道分数乘分数的计算题，举例验证一下。 生说师板书，课件显示。

　　（2）确定方法。

　　师：通过我们的猜想与验证，我们发现我们总结出来的结论是正确的。现在我们可以毫不犹豫地说：（课件出示分数乘分数的计算法则） 分数乘分数的计算法则：分数的分子相乘的积做积的分子，分母相乘的积做积的分母

　　2、尝试练习，明确先约分再计算的必要性。

　　（1）尝试练习红点二的知识。

　　师：假如老师把王芳编围巾的时间再改动一下。出示： 王芳8/15小时织了多少米？怎样列式？这个算式又表示什么意义？ 让生自己在做，让二生上台板演。（一生先约分再计算，一生先计算再约分）

　　（2）比较算法，确定先约分再计算的方法。

　　师：同样两种方法，你认为哪种方法好？为什么强调：先约分再计算比较简便。（课件出示） 能约分的先约分再相乘，计 算比较简便，还不容易出错。

　　3、总结一个数乘分数的法则。

　　师：你现在能完整地总结一下分数乘分数的法则吗？（生说，师课件显示，齐读）

　　师：分数乘分数的方法适用于整数乘分数吗？ 分数乘分数的法则： 分数乘分数，分子乘分子做分子，分母乘分母做分母。能约分的先约分，再计算。 分数乘分数的 方法适用于分数乘整数吗？

　　生答：可以看成分母是1的整数。让生以一道题为例说明。

　　师：分数乘分数和整数乘分数统称为一个数乘分数。这就是我们今天学习的内容：一个数乘分数。你能归纳总结一下一个数乘分数的计算方法吗？

　　多让几生说，屏幕总结一个数乘分数的法则。

　　（设计意图：探究一个数乘分数的计算方法，是本课的重难点。教学中充分利用学具的直观作用，与信息技术进行整合，“以形论数”和“以数表形”。充分利用文字语言、图形语言、符号语言，从多角度为学生提供理解教材的依据。让学生体会到计算分数乘分数时为什么要“分子乘分子，分母乘分母”的道理。）

　　四、学以致用，达标检测

　　师：大家都学会了吗？那咱们一起走进智慧屋接收挑战吧，看谁成为今天的智慧达人！

　　师：把一个长方形先横着平均分成2份，请注意变化---竖着分：师操作后问，怎样列乘法算式表示重叠部分？生说。

　　师：孩子，你学的好，表达的也非常好，老师为你感到高兴。这2道题都表示求1/2的几分之几是多少，这种方法在数学上称为图解法。全做对的同学请举手。恭喜你们，闯过第一关。

　　2、再接再厉：列式计算。

　　师读题，请大家做在练习本上，订正交流算理。（重点关注是否会运用前面总结的方法计算，关注学生是否进行约分及约分的书写格式）

　　3、智力冲浪：讲故事引入。

　　师：大家都喜欢看《西游记》吗？有一天，唐僧师徒四人走在取经的路上，他们又累又渴，唐僧就令孙悟空和猪八戒找些水来。他们费尽周折终于找到了一个西瓜„„教师利用课件讲唐僧给徒弟分西瓜的故事。

　　师：闯关都成功的请举手。恭喜，你们就是今天的智慧达人。请小组长为你们组的智慧达人颁发获奖证书。为我们的成功鼓掌！

　　（设计意图：练习时运用多种教学手段展开，以闯关比赛中激趣。练习题的设计注重层次性、实践性和趣味性，使不同的学生都能体验到成功的快乐，体现课标中不同的人在数学上得到不同发展的目标，实用、高效。）

　　五、拓展延伸，小结评价

　　1、拓展延伸。

　　师：我国古代著名哲学著作《庄子·天下》，有这样一段话：“一尺之陲，日取其半，万世不竭。”意思是说：“一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。”你能用今天学习的知识来解释这句话吗？

　　生：今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半，如是“日取其半”，总有一半留下，所以“万世不竭”。

　　师：大家真聪明。老师敬畏古代的思想家，老师也为你们的见解感到骄傲！一尺之捶是一有限的物体，但它却可以无限地分割下去。这个辩论讲的是有限和无限的统一，有限之中有无限。这是辩证的思想。世界上没有最小的数也没有最大的数。“小而无内，大而无外”，最大的没有边际， 最小的也没有边际。

　　2、评价小结、

　　师：一节课不知不觉就过去，通过这节课的学习，你有什么收获？还有不清楚的问题吗？你对你的表现满意吗？你认为这节课你们组谁表现的好？小组成员相互评价一下吧。 学生小结评价。

　　（设计意图：创造性地使用教材，添加《庄子。天下》中的一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”及《道德经》中“大而无内，小而无外”进行学以致用、拓展延伸，既让学生体会到了分数乘法在生活中的应用，又感受到我国文化的源远流长，渗透无限思想、辩证思想，为下一步的学习奠定了基础。同时，利用多种评价手段对本课进行小结评价，在激发学生的学习积极性的同时注重了评价方式的多样化和评价主体的多元化。）

　　板书设计：

　　一个数乘分数

　　意义： 1/5×1/2

　　1/5×2/3

　　一个数乘分数可以看作是

　　求这个数的几分之几是多少。

　　方法： 1/5×1/2=1/10

　　1/5×2/3=1×2/5×3=2/15

　　分子乘分子，分母乘分母。

　　能约分的先约分。