第三节《比和比的应用》教学说明与教学建议(2)
按比例分配问题有不同解法,主要有三种:一是把比看作分得的份数,用先求出每一份的方法来解答;二是把比化为分数,用分数乘法来解答;三是用比例知识来解答。较早的算术课本通常采用第三种方法,按比例分配的名称由此而来。现在的小学数学教材,一般以第二种方法为主,因为学生在理解了比和分数的关系,并掌握分数乘法实际应用的基础上,比较容易接受这种方法,而且也有利于加强知识间的联系。考虑到学生尚未学习比例,且教材避开了比例方法,所以教学中不必出现“按比例分配”这一名称。
教材通过例2,以清洁剂浓缩液的稀释为例,提出问题,引导学生把一个数量按照已知的比分成两部分。进而通过“做一做”的第2题,教学把一个数量按照已知的比分成三部分的问题。
教学建议
1. 联系相关知识,促进学生自主学习。
在这部分内容中,因为比与除法、分数有着密切的联系,所以,比的很多基础知识与除法、分数的相关知识,具有明显的、可供利用的内在联系。比如,比的后项不能为0与除数分母不能为0,比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质,求比值与求商,化简比与约分,按比例分配与求一个数的几分之几是多少等等。因此,教学这部分内容时,应当充分利用原有的学习基础,引导学生联系相关的已学知识,进行类比和推理,尽可能让学生自主学习,通过自己的思考,推出新结论,解决新问题。
2. 让学生感悟相关知识的联系与区别,使新旧知识融会贯通。
在本节内容的学习过程中,新旧知识的联系,不仅有利于生成新知识,也能加深对旧知识的理解,使新旧知识融会贯通。为此,教学时应当采用适当的方式,让学生看清并理解相关知识的联系,知道它们的区别。同时也应注意,揭示知识的联系与区别,要考虑学生的理解水平,不宜求全、深究。因为在小学阶段,很多知识不可能,也没有必要讲深讲透。
具体内容的说明和教学建议
1. 比的意义。
编写意图
(1)为了帮助学生理解比的意义,教材精心选择了中国人民引以为豪的内容作为载体,这一内容既富有教育意义,又能比较自然地引出比的两种应用情况。教材先介绍飞船里的两面长方形小旗,给出真实数据,引导学生讨论长与宽的倍数关系,得到长度相除的两个算式,由此引出同类量的比。然后再介绍飞船的运行路程与时间,让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度,由此引出非同类量的比。进而通过这两种情况的实例,概括比的意义。接着以这几个比为例,说明比的读、写及比的各部分名称,并由比值计算的实例,引出“比值通常用分数表示”,然后根据分数与除法的关系,具体说明比也可以写成分数形式。最后,由小精灵提出问题,启发学生思考:“比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?比的后项可以是0吗?”