青岛版(五年制)五上《小手艺展示 分数乘法》教学设计
教学目标:
1.通过例题的直观操作,理解分数与分数相乘的意义,初步掌握分数乘分数的计算方法。
2.在探究活动中,让学生运用已有知识和经验,主动进行 分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程,进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
3.使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系,感受数学知识和方法的应用价值,提高学好数学的信心。
重点难点:
理解分数与分数相乘的意义,掌握一个数乘分数的计算方法。
教学方法:
讲授法、讨论法、谈话法、探究法 教学 手段 教师准备多媒体课件。
教学过程:
一、创设情境,自主探索
(课件出示一条手织围巾)
谈话:同学们,天气渐渐凉了,老师想织一条围巾。老师每小 时只能织1/5 米。根据这个信息,你们能提出什么数学问题?
(学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题„„)
谈话:同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢?
1/5 × 2
谈话:这个算式表示什么?你是怎样想的?为什么用乘法 计算?
引导学生说出整数乘法的意义和数量关系
工作效率×工作时间=工作总量
1.引出课题
1/2小时织多少米?谁能列算式解决这个数学问题?
生列式:1/5×1/2 ,引导学生从前面分析过的数量关系的角度加 以理解这个乘法算式。
(板书课题“一个数乘分数”)
2.研究意义
(1)初步感知
谈话:你认为1/5 ×1/2 ,这个算式应该表什么呢? 对于学 生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。
看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢?
请同学们拿出课前准备好的纸条,请你们小组合作利用这 张纸条表示出 1/5 ×1/2
小组讨论时教师要巡视,并适当予以指导。
请学生以小组为单位展示自己的方法,说一说哪一部分表示的是1/5×1/2 。
让折法不同的学生都来展示交流,加深学生印象,帮助学生理解。
教师根据学生的方法以课件演示(动态图示P6图),再次 让学生加深印象,虽然折纸的方法有许多,但每一次折的都是 1/5的1/2。
谈话:1/5×1/2 表示的是什么呢?
预设:1/5的1/2 是多少。
师小结
1/2小时织的米数就是1小时所织米数的1/2,也就是1/4米的1/2。所以1/5×1/5表示求1/5的1/2是多少。
(2)加强理解
谈话 :谁来说一下1/5×2/3 这个算式的意义是什么? (1/5的2/3是多少?)
谈话 :你们能用自己的方式验证以下吗?(画线段图、折纸、图色等等 )
学生验证后教师小结。
2/3小时织的米数就是1小时所织米数的2/3,也就是1/5 米的2/3。所以1/5×2/3表示求1/5的2/3是多少。
(3)拓展延伸
1/5×2/3表示什么?并让学生不用动手,想象一下,怎样用直观图表示。
(4)归纳总结
引导学生总结,分数乘分数的意义:一个数和分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
二、算法交流,分析比较
3.探究计算方法
(1)探究几分之一乘几分之一的算法
我们明白了1/5×1/2的意义,你们能计算出老师1/2小时到底 能织多长的围巾吗?
学生猜测结果。
他们猜测的结果到底对不对呢?你能想个办法来验证一下吗?
学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法
方法一:用分数的意义解释。
单位1平均分成5,取其中的1份,再把这1份又平均分成2份,也就是把“1”平均分成了2×5=10份,取了1份,所以是1/10。
重点请学生讲讲8是怎么得到的?
方法二:化小数验证。
如:1/2×1/5 =0.5×0.2=0.1=1/1。
方法三:画图或折纸。
小结:从大家的思考交流中我们可以看出,说边板书。1/5 是 把单位“1”平均分成5,取其中的1份,再把这1份又平均分成2份,也就是把“1”平均分成了2×5=10份,取了1份,所以是1/10。
然后让学生观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系?你能想到什么?引导学生观察等式,研究等式从左边到右边的变化中,发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘积,积的分子是两个因数中分子的积。让学生初步猜想:感受这可能是计算分数除法的策略和方法。
总结:从这个例子推想出来的结论,是否适用于所有的例子呢?这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确,我们要再做几道验证一下。
(2)探究一个数乘几分之几的计算方法
1/5×2/3 等于多少呢?
这一步以1/5×1/2 的活动经验为基础,要求学生独立进行操 作。在计算1/5 ×2/3时,把“1”平均分成5等分。表示出1/5, 通过画图(P7图)又把这一份平均分成三份,也就是(5×3) =15份。取其两份,也就是2/15,并写出等式。观察等式左右两 边分子、分母的规律。
三、沟通优化,促进发展
根据1/5×1/2的猜想尝试计算。发现算的结果与我们画图的 结果相同。表示等式成立。从而总结出分出乘法的计算方法即:把两个因数分子相乘的积做积的分子,把两个因数分母相乘的积做积的分母; (当一个因数是整数时,可以把整数看成是分母是1的分数,也适用这一方法;计算时能约分的要约分,结果要化成最简分数。)
最后,运用发现的计算方法再次计算1/5×1/2和1/5×2/3,并 告之学生计算时可以先约分再乘,这样比较简便。
四、联系实际,灵活运用
教材中绿点标示的问题:王芳5/8小时能织多少米? 这一问是对前面所学知识的运用和巩固,可以放手让学生独立完成。交流时,并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
五、实际应用
我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话:“一尺之陲,日取其半,万世不竭。”意思是说:“一尺长的木棍,每天截一半,永远也截不完。”
你能用今天学习的知识来解释这句话吗?
六、作业布置
自主练习4、5题
板书设计:
分数乘分数的意义及计算方法
1/5×1/2=1×1/5×2=1/10
1/5的1/2是多少
1/5×2/3=1×2/5×3=2/15
1/5的2/3 是多少
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